2023年中考数学拔高训练——二次函数-动态几何问题

2023年中考数学拔高训练——二次函数-动态几何问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求值； （2）是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 2．已知抛物线 y = ax2+ bx+2 经过点 A （-2，0）． （1）b＝　 　（用含 a 的代数式表示）； （2）若抛物线 y = ax2+ bx+2 与 x 轴的另一交点为 B，且 AB＝3．求 a 的值； （3）在（2）的条件下，当 a 为整数时，记抛物线的顶点为 M．现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线 OM 上运动．当平移后的抛物线恰好经过原点时，求平移后的抛物线的解析式． 3．如图，已知抛物线 与直线AB交于 、 两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABD的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标. 5．如图1，抛物线 与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），直线AD交y轴于点E ，与抛物线交于A，D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A，D重合）. （1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式； （2）如图1，过点P作PN∥y轴交直线AD于点N，求线段PN的最大值； （3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 8．如图，已知抛物线 (a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； （3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 9．如图，抛物线 与 轴交于 、 点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ．连结 ，以 为一边，点 为对称中心作菱形 ，点 是 轴上的一个动点，设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线 交抛物线于点 ． （1）求点 、 、 的坐标； （2）当点 在线段 上运动时，直线 分别交 、 于点 、 ．试探究 为何值时，四边形 是平行四边形； （3）当点 在线段 上运动时，是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线 经过点 ， ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物