2023年中考数学拔高训练——二次函数的实际应用

2023年中考数学拔高训练——二次函数的实际应用 一、综合题 1．某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？ 2．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 3．某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份．设该外卖每份售价x元（x≤50），每月的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元． 4．已知AB = BC，∠ABC = 90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E． （1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时， ①求证：CE +DE =AD； ②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明； （2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长． 5． （1）抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式. （2）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 6．某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 7．某校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件 元，设销售该商品的每天利润为y元. （1）求y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少? （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 元? 8．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第 天销售的相关信息如下表所示： 销售量 （件） 销售单价 （元/件） 当 时， 当 时， （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件； （2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店 元奖励，通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间 （天）的增大而增大，求 的取值范围. 9．如图1， 是边长为2的等边三角形，以 为一边向下作矩形 ，其中 .M为线段 上的动点（且不与 重合），过M作矩形 ，使边 在线段 上. （1）当 为 时，请直接写出矩形 的面积； （2）设 ，矩形 的面积为y， ①试求出y关于x的函数表达式； ②矩形 的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由. （3）如图2，过点N作 的平行线，交线段 于点F，连结 ，若 为直角三角形，请直接写出线段 的长度. 10．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B. （1）求抛