2023年中考数学拔高训练——二次函数的几何变换

2023年中考数学拔高训练——二次函数的几何变换 一、综合题 1．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 ，点A在抛物线 上的对应点为A'. （1）求抛物线 的函数表达式； （2）过点 作平行于x轴的直线l，点P是抛物线 上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接 .若 ，求点P的坐标. 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和. （1）求抛物线C的解析式； （2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点坐标. 3．先将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象与x轴相交于点A和点B． （1）求线段的长； （2）设直线与的图象交于Q点，当的面积为18时，试确定Q点的坐标． 4．已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）. （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 5．抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状、开口方向都相同，且y＝ax2＋c经过(0，3).求： （1）该抛物线的解析式； （2）y＝ax2＋c是由抛物线y＝－5x2经过怎样的平移得到的？ 6．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为　 　； （3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点. 7．已知抛物线 与 轴只有一个公共点． （ ）求 的值． 8．如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD． （1）填空：A点坐标为（　 　，　 　），D点坐标为（　 　，　 　）； （2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. 9．已知，抛物线y＝ax2+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 10．直线 与 轴、 轴分别交于点B、E，抛物线 经过点 、点B，与y轴交于点C. （1）求抛物线L的解析式； （2）如图1，点P在y轴上，连接 ，若 ，求点P的坐标； （3）如图2，将抛物线L平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线 ，平移直线 经过原点O，交抛物线 于点 .点 ，点N是 第一象限内一动点， 交 于Q点， 轴分别交 、 于S、R，试探究 与 之间的数量关系. 11．已知抛物线 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线 . （1）直接写出抛物线 的解析式　 　； （2）如图1，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点 ， 在抛物线 上， 交抛物线于点Q.求点Q的坐标； （3）已知点E，M在抛物线 上， 轴，点E在点M的左侧，过点M的直线 与抛物线 只有一个公共点 与y轴不平行），直线 与抛物线交于另一点N.若线段 ，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为　 　. 12．已知二次函数 （ 是常数）. （1）求证：不论 为何值，该二次函数图象与 轴总有两个公共点； （2）二次函数的图象与 轴交于点 ，顶点为 ，将二次函数的图象沿 轴翻折，所得图象的顶点为 ，若 是等边三角形，求 的值. 13．设抛物线（m、n是实数）. （1）若，，求二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值； （2）当，时，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三