2023年中考数学拔高训练——二次函数

2023年中考数学拔高训练——二次函数 一、综合题 1．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． （1）求落水点C、D之间的距离； （2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 2．如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求 的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使 ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D， （1）求点A，B，C的坐标． （2）求△BCD的面积 4．在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题. 用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为　 　，第五个图中y的值为　 　. （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当x＝48时，对应的y＝　 　. （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 5．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 6．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标 7．已知一次函数y=− x−12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。 （1）求出A，C两点的坐标； （2）在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式； （3）在(2)的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由。 8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A． （1）求一次函数y=kx+b的解析式； （2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值； （3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值． 9．如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条． （1）抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式； （2）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由； （3）在图②中，已知抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m(m>0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴． 10．如图，已知点A的坐标为（－2，0），直线y＝－ x＋3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2＋bx＋c，过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标