2023年中考数学拔高训练——待定系数法求二次函数解析式

2023年中考数学拔高训练——待定系数法求二次函数解析式 一、综合题 1．在平面直角坐标系中，抛物线 过点 和 . （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 2．已知二次函数（m是常数）. （1）若二次函数图象经过，求二次函数的解析式； （2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值； （3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围. 3．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E. （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. 4．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点. （1）求抛物线的解析式及顶点C坐标； （2）直线l交抛物线于点D（﹣2，m），E（m，n）.若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合），求点P纵坐标的取值范围. 5．如图，抛物线 交x轴于点 和点 ，交y轴于点C. （1）求这个抛物线的函数表达式； （2）若点D的坐标为 ，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 面积的最大值. 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点，抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 的面积； （3）在抛物线上是否存在一点 ，使它到 轴的距离为4，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，则说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ 与抛物线y＝ax2+bx+ 交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8. （1）请直接写出直线和抛物线的解析式； （2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E.设点D的横坐标为m.求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值； （3）平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标. 8．如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，且 ， . （1）求抛物线的表达式； （2）点 是抛物线上一点． ①在抛物线的对称轴上，求作一点 ，使得 的周长最小，并写出点 的坐标； ②连接 并延长，过抛物线上一点 （点 不与点 重合）作 轴，垂足为 ，与射线 交于点 ，是否存在这样的点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，已知抛物线 过点A、点B. （1）求出抛物线解析式. （2）点Q（m，2）在抛物线 上（其中m≥6），点P为直线x＝1上一个动点，求PQ+PB的最小值. （3）在第（2）问PQ+PB取得最小值的情况下，若过点P作PE，使得PE为⊙M的切线，点E为切点，求直线PE的解析式. 10．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转 后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与 的边分别交于M，N两点，将 以直线MN为对称轴翻折，得到 ． 设点P的纵坐标为m． ①当 在 内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P，使 ,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且.过点A的直线与抛物线交于点E.点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作于点H. （1）抛物线的表达式中，　 　，　 　； （2）在点P的运动过程中，若取得最大值，求这个最大值和点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与相似.