云南省楚雄市天人中学2022-2023学年高二上学期12月学习效果监测数学试题

楚雄天人中学2024届高二年级上学期12月学习效果监测 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分 保密时间2022年12月13日7:00） 制卷：李春丽 审核：杨秀琴，李蕊蘘，高敏 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 3、数列,…的一个通项公式是(   ) A. B. C. D. 4、在等差数列中，已知，则等于(　　) A．32 B．－32 C．35 D．－35 5、已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，则球的体积与圆柱的体积之比为( ) ※ 74 186 y 0 x A. B. C. D. 7、 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8、要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数,使得每一行,每一列的数都成等差数列,则填入标有※的空格的数是( ) A.309 B.142 C.222 D.372 2、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。 9、下列叙述不正确的是( ) A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列 C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列 10、设等差数列的前n项和为.若，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11、已知曲线（ ） A．若，则为椭圆 B．若为焦点在轴上的椭圆，则 C．若，则为焦点在轴上的双曲线 D．若为双曲线，则焦距为4 12、已知函数，下列命题中的真命题是( ) A.若，则的图象向左平移个单位，得到的图象 B.若，则的图象关于直线对称 C.若在上的最小值为，则 D.若在上单调递减，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13、已知向量满足，则__________. 14、若数列的前项和,则它的通项公式= . 15、是抛物线的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则的最小值是          16、点与点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是 . 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17、记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值． 18、在中，的对边分别是，且成等差数列．的面积为． （1）求的值； (2)若，求的值． 19、已知四棱锥的底面为菱形,且,,为的中点 （1）求证: 平面 （2）求点到面的距离 20、 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图: （1）求直方图中的的值 （2）估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数。 （3）从月平均用电量在[220,240),[240,260),[260,280), [280,300]内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户? 21、已知是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求在上的解析式； (2)用定义法证明在上单调递增； (3)求不等式的解集. 22、已知抛物线过点 （1）求抛物线C的方程； （2）求过点的直线与抛物线C交于两个不同的点(均与点A不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.