精品解析：内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题

赤峰市高三年级期末模拟考试试题 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（ ） A. 成绩在区间上的人数为5 B. 抽查学生的平均成绩是71分 C. 这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为 D. 若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名只一人)为 4. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 8小时 B. 9.6小时 C. 11.5小时 D. 12小时 5. 在中，，．若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件.命题q：若不等式恒成立，则．下列命题是真命题的（ ） A. B. C. D. 7. 某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛方案种数为（ ） A. 150 B. 90 C. 60 D. 15 8. 下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列结论不正确是（ ） A. 的图像与直线的两个相邻交点的距离为 B. C. 将的图像向右平移个单位得到的图像关于y轴对称 D. 在区间上单调递减，则a的最大值为 10. 如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为______． 14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若（O为坐标原点）的面积为，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 在中，内角 的对边长分别为 ，且，，则b的值为______． 16. 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______．（填所有正确结论的序号） ①若E是直线AC上的动点，则平面； ②若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则； ③若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是； ④若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 正项数列中，，，的前n项和为，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上． ①，； ②为等差数列； ③为等差数列，试完成下面两个问题： （1）求的通项公式； （2）求证：． 18. 如图，在三棱柱中，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关． 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 （1）求n的值． （2）现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名女生被第二次调查的概率． （3）将频率视为概率