第一章 三角形的证明 复习题（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 第一章 复习题 北 师 版 请将下面证明中每一步的理由填在括号内. 已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA. 求证：∠FDE=∠A. 证明：∵DE∥BA( )， ∴∠FDE=∠BFD( )， ∵DF∥CA( )， 1. 已知 两直线平行，内错角相等 已知 知识技能 ∴∠BFD=∠A( )， ∴∠FDE=∠A( ). 两直线平行，同位角相等 等量代换 知识技能 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ABC≌△CDA. 2. 证明：∵AD∥CB， ∴∠ACB=∠CAD. ∵CB=AD，CA=AC， ∴△ABC≌△CDA (SAS). 知识技能 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O. 求证：(1) OB=OC； 3. 证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABD=∠ACE， ∴∠ABC－∠ABD=∠ACB－∠ACE， ∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB. ∴OB=OC (等角对等边). 知识技能 (2) BE=CD； (2)在△ABD和△ACE中， ∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE， ∴△ABD≌△ACE (ASA)， ∴AD=AE. ∵AB=AC， ∴AB－AE=AC－AD，即BE=CD. 知识技能 已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 4. 证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC=∠CEB=90°. 又∵BD=CE，BC=CB， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE (HL)， ∴∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形. 知识技能 在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1∶2∶3，AB= ，求AC的长. 5. 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ∴∠A=30°，∠C=90°. 在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC= ∴ 知识技能 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P. 求证：PM=PN. 6. 证明：如图，连接OP. ∵AN⊥OB，BM⊥OA， ∴ ∠PMO =∠PNO=90°. 在Rt△PMO与Rt△PNO中， ∵OP=OP，OM=ON， ∴Rt△PMO≌Rt△PNO (HL). ∴PM=PN. 知识技能 已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点. 求证：(1) △ABC，△ABD是等腰三角形； 7. 证明：(1)如图，∵C是线段AB的垂直平分线上的点， ∴AC=BC. ∴△ABC是等腰三角形. 同理可证△ABD是等腰三角形. 知识技能 (2) ∠CAD=∠CBD. (2)①如图，点C，D在线段AB所在直线的两侧. ∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA. ∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA . ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA，即∠CAD=∠CBD. ②点C，D在线段AB所在直线的同侧，利用同样的方法推理可得∠CAD=∠CBD. 知识技能 如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底边、以2a为高的等腰三角形. 8. 已知：线段a，如图(1). 求作：等腰△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=2a. 知识技能 作法：如图(2). (1)作射线BM，在BM上截取线段BC=a； (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D； (3)在射线DE上截取DA=2a； (4)连接AB，AC，则△ABC即为所求. 知识技能 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长. 9. 解：在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=a，由勾股定理得BC= . 又∵S△ABC= AB·AC= BC·AD，即 ∴AD= . 知识技能 解：①Rt△AOD≌Rt△AOE . 证明：∵△ABC的高BD与CE相交于点O， ∴∠ADO=∠AEO=90°. ∵OD=OE，AO=AO， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE (HL). 如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并给出证明. 10. 数学理解 ②Rt△BOE≌Rt△COD. 证明：由