习题1.5（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.5 北 师 版 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=3，求AD的长. 1. 解：∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 即∠BAE+∠EAD+∠ADE+∠CDE=180°. ∵∠BAE=25°，∠CDE=65°， 知识技能 ∴25°+∠EAD+∠ADE+65°=180°， ∴∠EAD+∠ADE=90°. ∴∠AED= 90°. 在Rt△AED中，由勾股定理， 得AD²=AE²+DE²， ∴AD²=2²+3²=13. ∴AD= . ∴AD的长为 . 知识技能 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=10 m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，垂足分别为B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？ 2. 解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°， ∴∠B=60°，BC= AB= ×10=5 (m). 在Rt△BB1C中，可得∠BCB1=30°， ∴BB1= BC= ×5=2.5 (m). 知识技能 ∴AB1=AB－BB1=10－2.5=7.5 (m). 在Rt△AB1C1中，∵∠A=30°， ∴B1C1= AB1= ×7.5=3.75 (m). 因此，BC的长为5 m， B1C1的长为3.75 m． 知识技能 如图，小红想测量离A处30 m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°(即∠BDE=30°).已知小红身高1.52 m，求大树的高度(结果精确到0.1 m). 3. 解：假设树干与地面接触点为C. 由题意知△DEB为直角三角形 . ∵∠BDE=30°， ∴BD=2BE . C 问题解决 C 由勾股定理，得BE²+ED²=BD²， ∴BE²+30²=(2BE)²，解得BE=10 ≈17.32 (m). ∴ 树高BC=BE+EC≈17.32+1.52≈18.8 (m). 因此，大树的高度约为18.8 m. 问题解决 有一块三角形空地，它的三条边线分别长45 m，60 m和70 m. 已知60 m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？ 4. 解：没有，理由如下： ∵ 45²+60²=5625≠4900=70², ∴这个三角形不是直角三角形． ∴当60 m长的边线为南北向时，无东西向的边线. 问题解决 如图，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为8 cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 5. 解：①将棱柱沿A'B'展开，使A，B，A'，B′，D′，C′在同一个平面内，根据勾股定理，得 （cm）. 问题解决 ②将棱柱沿BB'展开，使A，A'，B，B′，C，C′在同一个平面内，根据勾股定理，得 （cm）. ∵ ∴蚂蚁需要爬行的最短路径为 cm. 问题解决 $