习题1.3（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.3 北 师 版 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2. 求证：AB=AC. 1. 证明：∵ AD∥BC (已知)， ∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等). ∵∠1=∠2 (已知). ∴∠B=∠C. ∴AB=AC (等角对等边). 知识技能 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F. 求证：△AEF是等腰三角形. 2. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C (等边对等角). ∵ EP⊥BC， ∴∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90°. 知识技能 ∴∠E=∠BFP. ∵∠BFP=∠EFA (对顶角相等)， ∴∠E=∠EFA. ∴AE=AF (等角对等边)， ∴△AEF是等腰三角形. 知识技能 (1) 已知：如图(甲)，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形； 3. 解：(1)有两种情况：①当锐角α为顶角时，如图(a)所示(作法略)，△A1B1C1为所求作的三角形； (甲) 数学理解 ②当锐角α为底角时，如图(b)所示(作法略)，△A2B2C2为所求作的三角形. 数学理解 (2) 在(1)中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形. (2)因为底角只能为锐角，所以只有一种情况，即钝角α只能是顶角，如图(c)所示(作法略)，△A3B3C3为所求作的三角形. (乙) 数学理解 如图，一艘船从A处出发，以18 kn(kn是速度单位“节”的符号，一般只用于航行. 1节=1海里/时=1.852千米/时)的速度向北航行，经过10 h到达B处. 分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°. 求从B处到灯塔C的距离. 4. 问题解决 解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°， ∴∠C=∠NBC－ ∠NAC=42°=∠NAC . ∴AB=BC. ∴BC=18×10=180(海里). 因此从B处到灯塔C的距离为180海里 . 问题解决 $