习题1.2（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.2 北 师 版 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D. 若BD=BC，则∠A等于多少度？ 1. 解：设∠ABD=x°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=2x°. ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=2x°. 知识技能 ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C=2x°， ∵∠BDC=∠ABD+∠A, ∴∠A=∠BDC－∠ABD=2x°－x°=x°. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180．解得x=36 ∴∠A=36°. 知识技能 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上，并且AE=AF. 求证：DE=DF. 2. 证明：∵ AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵ AE=AF， ∴ AB－AE=AC－AF，即BE=CF. 知识技能 ∵D为BC的中点， ∴BD=CD. 在△BDE和△CDF中， ∵BE=CF，∠B=∠C，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF(SAS). ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)． 知识技能 已知：如图，点D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE. 求证：CD=BE. 3. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∵AD=CE，∠A=∠BCE，AC=CB， ∴△ACD≌△CBE(SAS). ∴CD=BE(全等三角形的对应边相等). 知识技能 (1)证明：如图，连接AC. 在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC. 如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC. (1) 分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明：这两根彩线的长度相等； 4. 数学理解 ∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴AB=2AE，AD=2AF. 又∵AB=AD，∴AE=AF. 在△AEC和△AFC中， ∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(SAS)， ∴EC =FC. ∴这两根彩线的长度相等. 数学理解 (2) 如果AE= AB，AF= AD，那么彩线的长度相等吗？ 如果AE= AB，AF= AD呢？由此你能得到什么结论？ (2)解：相等；相等； 结论：只要AE= AB，AF= AD(n＞0)，就有EC=FC. 数学理解 (3) 除了(1)(2)的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线的长度相等的结论？ (3)解：如∠AEC=∠AFC或∠BEC=∠DFC 或∠BCE=∠DCF等. 数学理解 $