习题1.1（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.1 北 师 版 将下面证明中每一步的理由写在括号内. 已知：如图，AB=CD，AD=CB. 求证：∠A=∠C. 证明：如图，连接BD. 在△BAD和△DCB中， ∵AB=CD( ) AD=CB( ) 1. 已知 已知 知识技能 BD=DB( )， ∴△BAD≌△DCB( ). ∴∠A=∠C( ). 公共边 SSS 全等三角形的对应角相等 知识技能 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：∠A=∠D. 2. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠A=∠D (全等三角形的对应角相等)． 知识技能 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数. 3. 解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. ∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC. ∵∠BAC=108°， ∴∠BAD= ∠BAC= ×108°=54°. 知识技能 解：图中所有相等的角有：∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD. ∠ABE=∠ACE，∠BAD =∠CAD． ∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC． ∠ADB=∠ADC. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE. 请找出图中所有相等的角，并说明理由. 4. 数学理解 理由如下： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的推论). 在△ABE和△ACE中， ∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE， ∴△ABE≌△ACE(SAS) 数学理解 ∴ ∠ABE=∠ACE，∠AEB= ∠AEC(全等三角形的对应角相等)， BE=CE(全等三角形的对应边相等). ∴∠EBC=∠ECB(等边对等角). 在等腰△BEC中， ∵ED⊥BC， ∴ED平分∠BEC(等腰三角形的推论)， 即∠BED=∠CED. 数学理解 解：全等. 已知：如图，在△ABC和△A'B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A'，BC=B′C′， 求证：△ABC≌△A'B'C′. 证明：∵AB=AC，A′B′=A′C′， ∴∠B=∠C，∠B′=∠C′ (等边对等角). 两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论. 5. 数学理解 ∴∠B=∠C= (180°－∠A)， ∠B′=∠C′= (180°－∠A′). ∵∠A=∠A'， ∴∠B=∠B′=∠C=∠C′. 又∵BC=B′C′， ∴△ABC≌△A'B'C′ (ASA). 数学理解 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE，那么BD与CE相等吗？请证明你的结论. 6. 证明：如图，过点A作AF⊥BC，垂足为F. ∵AB=AC， ∴AF是等腰△ABC底边BC上的中线. ∴ BF=CF. ∵ AD=AE， ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线. F 问题解决 ∴ DF=EF. ∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE. F 问题解决 $