习题1.10（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.10 北 师 版 已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线. 求证：BD=2CD. 1. 证明：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAC=∠BAD=30°. ∴∠BAD=∠B. ∴BD=AD. ∵∠C=90°，∠DAC=30°, ∴AD=2CD. ∴BD=2CD. 知识技能 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上. 2. 证明：如图，过点F作FM⊥BC于M，FN⊥AD于N，FH⊥AE于H. ∵BF平分∠DBC，FM⊥BC，FN⊥AD, ∴FM=FN.同理，FM=FH.∴FN=FH. ∵FN⊥AD，FH⊥AE， ∴点F在∠DAE的平分线上. 知识技能 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：(1) OC=OD； 3. 证明：(1)∵P是∠AOB平分线上的一点， PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°. 在Rt△OCP与Rt△ODP中， ∵PC=PD，PO=PO， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP (HL). ∴OC=OD. 知识技能 (2) OP是CD的垂直平分线. (2)由(1)得，PC=PD，OC=OD， ∴点P，O均在CD的垂直平分线上. ∴OP是CD的垂直平分线. 知识技能 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库. (1) 如果要求油库到两条公路AB，AC的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ 4. 解：(1)油库应建在两条公路AB，AC构成的夹角的平分线上. 问题解决 (2) 如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ (2)如图，分别作每两条公路所形成的夹角的平分线，四个交点O1，O2，O3，O4即为油库的位置. 问题解决 $