习题1.9（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.9 北 师 版 利用尺规作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 1. 解：如图所示，结论：三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这个点到三角形的三边距离相等. 知识技能 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. 2. 证明：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB， DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°，DE=DF. 又∵BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)，∴EB=FC. 知识技能 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC.请证明这一结论.你有几种证明方法？ 3. 联系拓广 证法1：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB. ∴∠ABE=∠A=30°. ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=60°－30°=30°. ∴∠ABE=∠CBE. ∴BE平分∠ABC. 联系拓广 证法2：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB. ∵DE垂直平分AB， ∴BD= AB，∠BDE=90°. ∴BC=BD. 又∵∠C=90°，BE=BE， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE (HL). ∴∠DBE=∠CBE (全等三角形的对应角相等). ∴BE平分∠ABC. 联系拓广 如图，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等. 4. 解：如图，(1)连接CD；(2)作CD的垂直平分线EF；(3)作∠AOB的平分线OM交EF于点P，则P点即为所求. 联系拓广 $