习题1.6（教材课后习题课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

八（下）数学教材习题 习题 1.6 北 师 版 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. 1. 证明：∵D为BC的中点， ∴BD=CD. 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∵BD=CD，DF=DE， 知识技能 ∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边相等)， ∴AB=AC (等角对等边)， ∴△ABC是等腰三角形. 知识技能 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF. 求证：(1)AE=CF； 2. 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∵AB=CD，BF=DE， 知识技能 ∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴AF=CE (全等三角形的对应边相等). ∴AF－EF=CE－EF. ∴AE=CF. 知识技能 （2）由（1）得Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等). ∴AB//CD. (2)AB∥CD. 知识技能 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线. 请你证明这一结论. 3. 知识技能 证明：∵MP⊥OA，NP⊥OB， ∴∠PMO=∠PNO=90°. 又∵OM=ON，OP=OP， ∴Rt△POM≌Rt△PON (HL). ∴∠AOP=∠BOP， 即OP平分∠AOP. 知识技能 解：(1) 假命题.当一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等. 判断下列命题的真假，并说明理由： (1) 两边分别相等的两个直角三角形全等； 4. 数学理解 (2) 假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等. (2) 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等. 数学理解 在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°.按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)：①折叠三角形纸片ABC，使点B与点A重合；②将折叠后的纸片再沿AD折叠. 5. 联系拓广 (1) 解：边：DB=DA，BE=AE； 角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°，∠BED=∠AED=90°. (1) 由步骤①可以得到哪些等量关系？ 联系拓广 (2) 证明：由折叠的性质可得∠BAD=∠B=30°，∠AED=∠BED=90°， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°. ∴∠CAD=∠EAD=30°. 又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD， ∴△ACD≌△AED (AAS). (2) 请证明△ACD≌△AED； 联系拓广 (3) 解：不能. (3) 按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？ 联系拓广 $