2.2 不等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 优翼八下数学教学课件（BS） 复习引入 等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数 (除数不为 0)，结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一 个数或整式，结果仍相等． 合作探究 （甲） （乙） 100 g 50 g 结论：100 ＞ 50 100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70 120 － 20 ＞ 70 － 20 + 20g + 20g 不等式的性质 (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3. 根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 改变 (3) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (4) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6). 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____； 而乘同一个负数时，不等号的方向_____. ＞ ＜ ＜ ＞ 不变 + c －c 不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c. 归纳总结 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. ＞ 如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a＋3 ____ 2b＋3； (6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 练一练 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a ＋ 2 ____ 2；  (2) a － 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a－1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得 解： 不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得 因为上式恒成立，所以 也恒成立. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 解： (1) 不等式的两边都加上 5，由不等式基本性质 1， 得 x＞－1 + 5， 即 x＞4. 例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. (1) x －5＞－1； (2) －2x＞3； (2) 不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质 3， 得 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式 解： (3) 不等式的两边都加上 7，由不等式的基本性质 1，得 x－7＋7＜8＋7， 即 x＜15. (3) x－7＜8； (4) 3x＜2x－3. (4) 不等式的两边都减去 2x ，由不等式的基本性质 1，得 3x－2x＜2x－3－2x， 即 x＜－3. 1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10. ＜ ＞