河南省濮阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

三年制九年级期末考试 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 二.填空题(每小题3分,共15分) 11. 12.1 13.y1>y2 14. 15.5.6或12或2 三.解答题(共75分) 16.(8分) 解:设方程的另一个根为t, 则0+t=2m,0•t=2m﹣2, 解得m=1,t=2 所以方程的另一个根是2; (其它方法同样给分 ) ……………4分 (2)证明:Δ=b2﹣4ac=(-2m)2﹣4(2m﹣2)=4m2﹣8m+8=4 (m﹣1)2+4>0, ……………7分 所以对于任意的实数m,方程总有两个不相等的实数根. ……………8分 17. (9分)解:(1)若从四个人中随机抽取一人,共有四种可能: 团员、党员、党员、党员, 抽到党员的概率P(党员)=. ……………3分 ( 第一次 团员 党员 党员 党员 第二次 党员 党员 党员 团员 党员 党员 团员 党员 党员 团员 党员 党员 )(2) …………6分 共有12种等可能的情况:团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党,其中两次都是党员的结果有6种, 所以P(两名护士都是党员)==. ……………8分 答:随机抽取2人,被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为. ……………9分 18.(9分)(1)证明:如图,连接OE、AE,则OE=OA, ∴∠OEA=∠OAE, ……………1分 ∵CE=CA, ∴∠CEA=∠CAE, ∴∠CEO=∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE=∠CAO, ∵∠CAO=90°, ∴∠CEO=90° ……………3分 ∵CE经过⊙O的半径OE的外端,且CE⊥OE, ∴CE与⊙O相切. ……………5分 (2)解:∵∠FEO=90°,OE=OA=3,EF=4, ∴OF===5, ∴AF=OF+OA=8, ……………7分 ∵CA2+AF2=CF2,且CA=CE,CF=4+CE, ∴CE2+82=(4+CE)2, ∴CE=6, ∴CE的长为6.(利用△OEF∽△CAF也可求AC,从而求出CE.也同样给分) ……………9分 19.(9分)解:(1)设2x2+2y2=t, 则原方程可变为(t+3)(t﹣3)=16, 解得t=±5, ∵2x2+2y2≥0, ∴2x2+2y2=5, ∴x2+y2=2.5; ……………4分 (2)设a2+b2=t, 则原方程可变为 t(t﹣2)=8, 即t2﹣2t﹣8=0, 解得t1=4,t2=﹣2, ……………7分 ∵a2+b2≥0, ∴a2+b2=4, ∵Rt△ABC的斜边为c,两直角边分别为a、b, ∴c2=4, ∴c=2, ∴Rt△ABC外接圆的半径为1. ……………9分 20. (9分)解:(1)由题意得: y=200+10(80﹣x)=﹣10x+1000;(50≤x≤80) ……………3分 (2)由题意得:w=(x﹣50)×y=(x﹣50)(﹣10x+1000) =﹣10(x-100)(x﹣50) =﹣10(x2﹣150x+5000) =﹣10(x2﹣150x+5625﹣625) =﹣10(x﹣75)2+6250 ……………7分 ∵﹣10<0, ∴当x=75时,w最大=6250, 答:每顶头盔售价75元时,每月的销售利润最大,最大利润是6250元. ……………9分 21.(10分) 解:(1)答案为:1,4; ……………2分 ②描点,③连线,画出函数的图象如图: ……………5分 (2)函数的性质:(答案不唯一,其它答案酌情给分) ①函数 的图象关于直线x=1对称; ……………7分 ②当x=1时,函数 有最大值,最大值为4; ……………9分 (3)答案为:﹣2≤x≤4. ……………10分 22.(10分) 解:(1)将A(3,0)代入y=﹣x+c得: ﹣2+c=0, 解得c=2, ∴y=﹣x+2, 令x=0得y=2, ∴点B的坐标为(0,2); ……………2分 (2)把A(3,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c得: , 解得, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2; ……………5分 (3)∵M(m,0)为线段OA上一动点,点P在直线AB上,点N在抛物线y=﹣x2+x+2上, ∴N(m,﹣m2+m+2),P(m,﹣m+2), ∴PN=(﹣m2+m+2)﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m=﹣(m﹣)2+3, ……………8分 ∵﹣<0, ∴当m=时,PN取最大值,最大值为3, ∴线段PN的最大值是3. ……………10分 23.(11分)解:(1),45; ……………2分 (2)上述两个结论均成立, ……………3分 理由如下: 如图2,连接AM、AN, ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴△ABC为等腰直角三角