广东省惠州市惠阳区德兴通中英文学校2022-2023学年八年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区德兴通中英文学校八年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形 D．矩形 2．平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定 3．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形 4．分式与的最简公分母是（　　） A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2） C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y） 5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A．，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．4，4，5 6．下列图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF＝EF；④当AE＝AF时，，则正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．等腰三角形顶角的度数为50°，则底角的度数为　 　°． 12．已知△ABC≌△DEF，则BC＝　 　． 13．约分：＝　 　． 14．点P（4，a）关于y轴的对称点是Q（b，3），则a+b的值为 　 　． 15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 　 　． 16．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 　 　． 17．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ＝∠PAD，则线段PQ的长为 　 　cm． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF． 求证：∠A＝∠D． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，求∠BAC的度数． 21．如图，已知点E，F在线段AB上，AE＝BF，∠ADF＝∠BCE＝90°，AD＝BC． 求证：DF＝CE． 22．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中AC＝CD，∠ACB＝∠BCD．那么量出的BD的长度就是AB的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由． 23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO＝FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 24．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？ （2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？ （3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 25．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD＝DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF＝AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图③．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明． 参考答案 一、单选