广东省惠州市惠阳区新联学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区新联学校九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　） （1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　） A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1 3．以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 5．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．五角星 C．线段 D．平行四边形 6．二次函数y＝（x﹣3）2+1的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（　　） A．125° B．120° C．110° D．130° 8．将抛物线y＝x2﹣1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+2）2+2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+2 9．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段MN的长为（　　） A． B． C．2 D．2 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝40°，∠B＝50°，则∠A的度数为 　 　． 12．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设　 　． 13．现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是 　 　． 14．一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝　 　． 15．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 　 　． 16．已知二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝m（其中m＞0）的两个解分别是﹣1和5，关于x的方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝n（其中0＜n＜m）也有两个整数解，这两个整数解分别是 　 　． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数． 19．为纪念中国共青团成立100周年，校团委举办“走进百年团史，追寻信仰之光”知识竞赛，并设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），每位参赛同学都有一次转动转盘的机会．已知该转盘被等分成16个扇形，当转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、绿色区域，就可以分别获得笔记本、签字笔或书签作纪念品．小华参加知识竞赛后，转动一次转盘，他获得纪念品的概率是多少？ 20．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式． 21．已知关于x的方程+＝只有一个实数根，求实数a的值． 22．用配方法解一元二次方程：2x2+3x+1＝0．小明同学的解题过程如下： 解： ， ， ， ，． 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 23．证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧． 24．设p为质数，m为整数，满足p3+m（p﹣2）＝m2﹣p+1，求p和m的所有可取值． 25．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，1）、B（1，3）和C（0，1），求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴． 参考答