广东省惠州市惠阳区秋长白石实验学校2022-2023学年九年级下学期寒假收心数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区秋长白石实验学校九年级（下）寒假收心数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1 2．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　） A．2 B．1 C．4 D．2 4．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（　　） A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似 C． D．∠BAE＝∠ADE 5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（　　） A．52° B．60° C．72° D．76° 6．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　） A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a 7．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（　　） A．2 B．4 C． D． 9．在△ABC中，AB＝AC＝10，，那么BC的长是（　　） A．4 B．8 C． D． 10．如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共28分。 11．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为　 　． 12．如图，∠A＝30°，∠B′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C＝　 　． 13．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACP位置，则旋转角α（0°＜α＜360°）等于 　 　． 14．一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为　 　米． 15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3﹣n（n为常数），若该函数图象与x轴只有一个公共点，则n＝　 　． 16．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 17．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|． 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 19．为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航． 如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相同（AE∥BP）．当预警机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角为45°，此时B距离相关岛屿P恰为60千米；当预警机飞行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时CD＝10千米，当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿P，且测得E处的预警机的仰角为22°，求预警机的飞行距离AE．（结果保留整数） （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．） 20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将