广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年九年级下学期寒假收心数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校九年级（下）寒假收心数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 4．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（　　） A．开口方向不变 B．顶点不变 C．与x轴的交点不变 D．与y轴的交点不变 5．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 8．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0 9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如果抛物线y＝x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m＝　 　． 12．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　 　． 13．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为　 　． 14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝　 　°． 15．如果同时掷两枚质地均匀的骰子，那么掷出两枚骰子的点数相同的概率是 　 　． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标 　 　． 17．如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为 　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，对掷出的两个数进行某种运算，根据运算的结果来定胜负．但进行什么样的运算才公平，两人争论不休．后来他们提出了下面两个方案： ①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜； ②两数之和大于8时甲胜，两数差的绝对值小于2时乙胜． 请你用树形图分析这两个方案．这样的方案公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平． 19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）． 20．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG＝EF． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）连接AE，又知AC⊥ED，求证：AE2＝EF•ED． 21．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆．市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆．若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆． （1）该花卉每盆批发价是多少元？ （2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ 22．如图，