广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级下学期寒假收心数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校八年级（下）寒假收心数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（　　） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 2．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（　　） A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形 3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣8x+m＝0有一个根是x1＝3，则另一个根x2是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2 4．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　） A．60° B．110° C．120° D．90° 7．将函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象绕原点O旋转180°，得到新的二次函数解析式为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1．则以下结论错误的是（　　） A．b2＞4ac B．2a+b＝0 C．a+b+c＝0 D．5a＜b 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣ 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　． 13．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　 　． 14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　 　． 15．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为 　 　． 16．如图，已知抛物线y＝x2﹣7x+6与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以1cm/秒的速度沿AB，OC向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接PQ，当t为 　 　值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似． 17．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB＝2，则GF＝　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，﹣6），且经过点（2，﹣8），求二次函数的解析式． 19．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，1），B（3，4）． 求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率． 21．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 22．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗．2021年七月，国家发布通知，12～17岁未成年人也可接种新冠疫苗．随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发