内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 化德一中2022----2023年度第一学期高二数学期中试题 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 已知在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4. 等差数列中，，，则公差等于  (    ) A. B. C. D. 5. 一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(    ) A. B. C. D. 6. 等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 7. 在等比数列中，是方程的两根，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知等比数列，，则 A. B. C. D. 9. 设等比数列的前项和，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 设数列为等差数列，是其前项和，且，，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 与均为的最大值 11. 若，，，，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 12. 若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为．(    ) A. B. C. D. 13. 若不等式的解集是，则实数的取值范围是          ． A.(-1,0] B.(-1,0) C. [-1,0] D.(0,1) 14. 若关于的不等式的非空解集为，则          ． A.1 B.2 C.3 D.5 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差，则的值为___________． A.1 B. C. D. 16. 设等差数列 的前项和分别是，且，则__________A. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 求，并求的最小值． 18. 本小题分 已知关于的不等式． 当时，解此不等式； 若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 本小题分 已知，求的范围． 已知，求的最大值． 20. 本小题分 已知各项均为正数的等差数列满足， 求的通项公式 记，求数列的前项和 21. 本小题分 已知数列中，且 Ⅰ求，并证明是等比数列； Ⅱ设，求数列的前项和． 22. 本小题分 已知 求的最小正周期和最大值； 若，的周长为，且，求的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了等差数列的性质，属于基础题． 由等差数列性质可得，可得的值．  【解答】 解：在等差数列中，， 又，， ， 故选A．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了余弦定理，属于基础题． 根据余弦定理求解即可． 【解答】 解：由余弦定理，得，所以． 故选：．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查余弦定理的应用，属于基础题． 由余弦定理知，即可得解． 【解答】 解：， ， 又， ， 故选A．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等差数列的性质，属于基础题． 由，可求结果． 【解答】 解：因为，所以， 所以，由 所以． 故选A．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查数列的基本量的求解，属于基础题． 由题设条件知，，又，所以得到关于的不等式组，求解即可得出公差． 【解答】 解：设该数列的公差为， 则由题设条件知，． 又因为， 所以，即， 又因为是整数，所以． 故选C．    6.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查等差数列的前项和，等差数列的性质，属于基础题． 利用等差数列的性质求得，再由求解． 【解答】 解：由等差数列的性质得，，解得， 所以， 故选A．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列的性质，考查了二次方程根与系数的关系，属于基础题． 由已知条件可得，求出的值，由此能求出的值． 【解答】 解：在等比数列中，，是方程的两根， 由韦达定理和等比数列的等比中项的性质可得，， ，均为正，且，即． ． 故选：．    8.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列的性质，属于基础题． 利用等比数列的性质即可求解． 【解答】 解：由题意， 则   9.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列的求和公式的应用，考查等比数列的性质，属于基础题，解题时