山东省济南市2022-2023学年高二下学期开学学情检测（期末考）数学试题

绝密★启用并使用完毕前 高二年级学情检测 数学试题 本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 p 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回, 世 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.等差数列{an}中,已知a2=3,a5=8,则a8二 A.10 B.11 C.12 D.13 2.已知两个平面的法向量分别为m=(0,1,1),n一(1,一1,0),则这两个平面的夹角为 A.30° B.60° C.60°或120° D.120° 3.直线l1:ax十y一1=0与直线l2:x一ay一1=0的位置关系是 拟 A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合 4.一种卫星接收天线(如图1),其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分(如图2),已知 该卫星接收天线的口径AB一8米,深度MO=3米, 信号处理中心F位于焦点处,以顶点O为坐标原点, 建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则该抛物 线的方程为 y=台 B2-9 图2 cy- D.y 5.已a)是符比数列,1=号,前3项和5,-号 .则公比9二 A.一2 .-合或1 D. 乞或1 高二数学试题 第1页(共4页) 扫描全能王创建 6.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中记载“斜解立 方,得两堑堵”,堑堵是底面为直角三角形的直三梭柱.如图,在斯堵 ABC一A1B1C1中,AB=AC=AA,=1,P为B,C1的中点,则 B AC:.BP= A昌 B.1 c n 7若直线y=mx十2与焦点在x轴上的树圆 写+号=1总有公共点,则n的取值范图是 A.(0,4] B.(4,9) C.[4,9) D.[4,9)U(9,+∞) 8.双曲线C的两个焦点为F:,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F,作圆D的切线与C的 两支分别交于M,N两点,且∠F,NF2-45°,则C的离心率为 A R号 C.3 D.√7 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知直线1:kx一y一k=0与圆M:x2十y2一4x一2y十1=0,则下列说法正确的是 A.直线1恒过定点(1,0) B.圆M的圆心坐标为(2,1) C.存在实数及,使得直线L与圆M相切 D.若k=1,直线1被圆M截得的弦长为2 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F且斜率为√3的直线交C于点A(x1,y,), B(x2,y2)(其中y1>0),与C的准线交于点D.下列结论正确的是 A.y1y2=-64 B.AF=8 C.F为线段AD中点 D,△AOB的面积为323 3 11.欧拉函数p(n)(n∈N)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互浆的正整数的个数(互 索是指两个整数的公约数只有1),例如,φ(1)=1,P(3)=2,P(7)一6.下列说法正确的是 A.p(11)=10 B.数列(p(n)}为递增数列 C.数列{p(2")》为等比数列 D,数列{2}的前n项和为5。,则S.<4 12.如图,棱长为2的正方体ABCD·A1B,CD1中,E,F分别为 D C 棱A1D,AA,的中点,G为线段B,C上的动点,则 A B A.三棱锥A,一EFG的体积为定值 B.存在点G,使得B,D⊥平面EFG C.G为B,C巾点时,直线EC与BC,所成角最小 D,点F到直线EC距离的最小值为号 高二数学试题第2页(共4贞) 扫描全能王创建 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知a=(2,1,-3),b=(1,7),其中Aμ∈R,若a∥b,则“的值为 1 1 14.各项均为正数的等差数列{a,}的前n项和是S。,若a,2一a,十a,=0,则S,的 值为 15.已知点A(-1,0),B(1,0),若圆x2+y2-2ax十a2-4=0上存在点P满足PA.PB=0, 则实数a的取值范围是 16.设F:,F2是椭圆3x+4y2一k(k>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F,PF2= 写,记△F,PF,的外接圆和内切圆半径分别是R,7,则的值为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知圆C经过点(2,0)和(0,2)且圆心在直线x+y=4上. (1)求圆C的方程; (2)若点P