第五章 相交线与平行线先生解惑-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年七年级下册初一数学同步训练方案（人教版 河南专版）

相交线与平行线　 第五章　 相交线与平行线 5. 1　 相交线 知识点 邻补角与对顶角 名称 概念 性质 图示 邻 补 角 两个角有一条公共 边,它们的另一边互 为反向延长线,具有 这种关系的两个角, 互为邻补角 邻补角互 补. 如图: ∠1+∠2 = 180°,∠2+ ∠3 = 180° 对 顶 角 两个角有一个公共 顶点,并且一个角的 两边分别是另一个角 的两边的反向延长 线,具有这种关系的 两个角,互为对顶角 对顶角相 等. 如图: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 知识点 垂线 1. 垂线 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为 90° 时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 2. 过一点画已知直线的垂线的画法 步骤 内容 一落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上,使 其与已知直线重合 二移 沿已知直线移动三角尺,使其另一条直角边 经过已知点 三画 沿与已知直线不重合的直角边画直线,则这 条直线就是过已知点所画的已知直线的垂线 3. 垂线的性质 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 1 1. 邻补角和对顶角都是成对出 现的,单独一个角不能称为 邻补角或对顶角; 2. 邻补角一定互补,但互补的 两个角不一定是邻补角; 3. 对顶角一定相等,但相等的 两个角不一定是对顶角. 画一条线段或射线的垂 线,就是画它们所在直线的垂 线,垂足不一定在这条线段或 射线上,垂足可能在线段的延 长线上或射线的反向延长线 上. 知识点 垂线段及点到直线的距离 1. 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短. 简单说成:垂线段最短. 2. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的距离. 知识点 同位角、内错角、同旁内角 概念 示例 图示 同 位 角 两个角分别在直线 AB, CD 同一方,并且都在直 线 EF 的同侧,具有这种 位置关系的一对角叫做 同位角 ∠1 与∠5 ∠2 与∠6 ∠3 与∠7 ∠4 与∠8 内 错 角 两个角都在直线 AB,CD 之间,并且分别在直线 EF 的两侧,具有这种位 置关系的一对角叫做内 错角 ∠3 与∠5 ∠4 与∠6 同 旁 内 角 两个角都在直线 AB,CD 之间,并且都在直线 EF 的同侧,具有这种位置 关系的一对角叫做同旁 内角 ∠3 与∠6 ∠4 与∠5 利用垂线、对顶角求角的度数 例 1:如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OC 平分∠BOE, OF⊥CD,垂足为点 O. (1) 若∠BOE = 60°,求∠AOD 的度 数. (2) ∠AOF 与∠EOF 相等吗? 说明 理由. 解:(1) ∵ OC 平分∠BOE,∠BOE = 60°,∴ ∠BOC = ∠EOC= 1 2 ∠BOE = 30°,∴ ∠AOD = ∠BOC = 30°; 2 同位角、内错角、同旁内角的特征 图形结构特征 同位角 形如字母“ F” (或 倒置、反置、旋转) 内错角 形如字母“ Z” (或 倒置、反置、旋转) 同旁内角 形如字母“U” (或 倒置、反置、旋转) 相交线与平行线　 (2)相等. ∵ OF⊥CD,∴ ∠AOD+∠AOF = ∠EOF +∠EOC= 90°,又∵ ∠BOC= ∠EOC,∠AOD= ∠BOC,∴ ∠AOF= ∠EOF. 垂线段性质的实际应用 例 2:如图所示,火车站、码头分别位于 A,B 两点,直线 a 和 b 分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由. 解:如图所示 (1)沿 AB 走,两点之间线段最 短; (2)沿 BD 走,垂线段最短; (3)沿 AC 走,垂线段最短. 利用垂线、对顶角求角的度数 变式:如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 是∠COB 的平 分线,OE⊥OF. (1)若∠COF= 2∠COE,求∠AOD 的度数; (2)试判断 OF 是否平分∠AOC,并说明理由. 3 画垂线时是画实线,如需 要延长线段或反向延长射线 时,则要用虚线延长. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈