第五章专题 平行线中的拐点问题-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年七年级下册初一数学同步训练方案（人教版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·七年级数学下册 专题　 平行线中的拐点问题 1. (3 分)一块直角三角板 按如图所示方式放置在 一张长方形纸条上, 若 ∠1 = 28°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 28° 　 　 　 B. 56° C. 36° 　 　 　 D. 62° 2. (3 分)(驻马店模拟)如图,a∥b,点 A 在直线 b 上,点 C 在直线 a 上,AB⊥BC. 若∠2 = 140°, 则∠1 的度数为(　 　 ) A. 140° B. 130° C. 120° D. 150° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,已知直线 AB∥CD,则∠α、∠β、 ∠γ 之间的关系是(　 　 ) A. ∠α+∠β-2∠γ= 180° B. ∠β-∠α= ∠γ C. ∠α+∠β+∠γ= 360° D. ∠β+∠γ-∠α= 180° 4. (6 分)如图,直线 l1∥l2,AB⊥l1,垂足为 O,BC 与 l2 相交于点 E,若∠1 = 41°,求∠ABC 的 度数. 5. (7 分)“公路村村通”的政策让公路修到了山 里,蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世 界. 数学活动课上,老师把山路抽象成图 2 的 样子,并提出了一个问题: 在图 2 中,AB∥CD,∠B = 125°,∠PQC = 65°, ∠C= 145°,求∠BPQ 的度数. 图 1 　 　 图 2 6. (8 分)已知 AB∥CD,点 E 为 AB、CD 外任意 一点. (1)如图 1,探究∠BED 与∠B、∠CDE 的数量 关系并说明理由; (2)如图 2,探究∠CDE 与∠B、∠BED 的数量 关系并说明理由. 图 1 　 　 　 　 图 2 61 7. (10 分)已知 AM∥CN,点 B 为平面内一点,AB ⊥BC 于 B. (1)如图 1,点 B 为直线 AM 上方一点,且∠A = 35°,求∠C 的度数; (2)如图 2,点 B 为直线 AM 与 CN 之间一点, 且 BD⊥AM. 求证:∠ABD= ∠C; (3)如图 3,在( 2) 的条件下,点 E,F 在 DM 上,BF 平分 ∠DBC, BE 平分 ∠ABD. 若 ∠FCB = ∠DFC, ∠BFC = 3 ∠DBE, 求 ∠DBE 的度数. 图 1 　 　 　 　 图 2 图 3 8. (10 分)(深圳期中)【问题情境】如图 1,AB∥ CD,∠PAB = 130°,∠PCD = 120°,求∠APC 的 度数. 小明的思路是:过点 P 向右作 PE∥AB,通过平 行线的性质来求∠APC 的度数. (1)按小明的思路,求∠APC 的度数; 【问题迁移】 (2)如图 2,AB∥CD,点 P 在射线 OM 上运动, 记∠PAB=α,∠PCD=β,当点 P 在 B、D 两 点之间运动时,问∠APC 与 α、β 之间有何 数量关系? 请说明理由; 【问题应用】 (3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B、D 两点外 侧运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重 合),请直接写出∠APC 与 α、β 之间的数 量关系. 图 1 　 　 　 图 2 71 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第五章　 相交线与平行线 5. 1　 相交线 5. 1. 1　 相交线 1. A 2. B 　 【解析】 因为 OE 平分 ∠BOD,∠BOE = 70°,所以 ∠BOD= 2 ∠BOE = 2 × 70° = 140°,所以 ∠AOD = 180° - ∠BOD= 180°-140° = 40°. 故选 B. 3. D 4. 60°　 【解析】因为∠1 = 2∠2,∠1+∠2 = 180°,所以 3∠2 = 180°,所以∠2 = 60°. 5. 45°　 【解析】因为∠BOD ∶∠AOD= 1 ∶3,∠BOD+∠AOD = 180°,所以∠BOD= 1 4 ×180° = 45°. 6. D　 7. D　 8. A 9. C　 【解析】因为∠AOD= 135°,所以∠1+∠2 = 135°. 因为 ∠1 = 1 2 ∠2,所以 3∠1 = 135°,所以∠1 = 45°. 故选 C. 10. D　 11. B 12. D　 【解析】因为∠1+∠2 = 80°,∠1 = ∠2,∠BOC 与∠2 互为邻补角,所以∠BOC= 180°-40° = 140°. 因为 OE 平 分∠BOC,所以∠3 = 1 2 ∠BOC= 1 2 ×140° = 70°. 故选 D. 13. 180° 14. 75