精品解析：河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题

邓州春雨国文学校 2021-2022学年度高二理科数学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数，其导函数记为，则的值是（ ） A. －3 B. 1 C. －2 D. 2 2. 已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是（ ） A. （13，44） B. （14，44） C. （44，13） D. （44，14） 4. 在三角形中，我们将三条边中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的2倍. 类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 3倍 5. 一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当t=1秒时，该质点的瞬时速度为（ ） A. 16米/秒 B. 40米/秒 C. 9米/秒 D. 36米/秒 6. 函数图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 观察，，，由归纳推理得：若偶函数是定义在上的可导函数，记为的导函数，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙、丁可以知道对方的成绩 C. 乙可以知道四人的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩 10. 将正整数排成下表： 则表中数字出现在（ ） A. 第行第列 B. 第行第列 C. 第行第列 D. 第行第列 11. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 12. 关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点.小前提：是幂函数.结论：的图象过点.下列表述正确的是（ ） A. 因大前提错误导致结论错误 B. 因小前提错误导致结论错误 C. 因推理形式错误导致结论错误 D. 此推理结论正确 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 若过点A（a，0）的任意一条直线都不与曲线C：相切，则a的取值范围是___． 14. 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________. 15. 已知f (x)=cos x，g (x) = x，则关于x的不等式的解集为__________. 16 观察下列各式： ， ， ， ， … 据此规律，推测第个式子为___________. 三、解答题 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，证明：． 18. 已知函数存在极大值． （1）求实数a的值； （2）若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2． 19. 已知函数. （1）用反证法证明方程没有负根. （2）证明：过点有且仅有两条直线与曲线相切. 20. 已知函数，a∈R． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）讨论函数f（x）的零点个数． 21. （1）求函数的导数； （2）设函数，求. 22. 将正整数作如下分组：，，，，，，…分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测的结果，并用数学归纳法证明. ， ， ， ， ， ， … 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州春雨国文学校 2021-2022学年度高二理科数学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数，其导函数记为，则的值是（ ） A. －3 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】求出，计算以及，即可得出答案. 【详解】∵，则 ， 所以， ，因此，． 故选：D 2. 已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为（