2023年中考数学二轮专题复习：圆的切线的证明

2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明 1．如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点． (1)试证明是的切线； (2)若的半径为5，，求此时和的长． 2．已知，如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．如图，是的直径，点F，C是上两点，且，连接，，过点C作交延长线于点D，垂足为D．求证： (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)若，求的半径． 4．如图所示，是的直径，和分别切于，两点，与有公共点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，以为直径的交于D，点E是上的一点，连接、，且． (1)求证：是的切线； (2)已知，求的长． 6．如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)如图2，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．若，，求线段的长． 7．如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 8．如图，点在的平分线上，与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)与相交于点，直线交于点，若，，求的半径． 9．如图，为的直径，为外一点，且，是的弦，． (1)求证：是的切线； (2)若，．则阴影部分的面积为__________ 10．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，，是边的中点，连接． (1)求证：是圆的切线． (2)若，，求的长． 11．如图，为的直径，为上一点，垂直于过点的直线，垂足为，且平分． (1)判断：是否是的切线； (2)若的半径为2，，求线段的长； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 12．如图，是直径，点是上一点，，点为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)过点作交于点，的延长线交于点，若的直径为2，求线段的长． 13．如图，在中，，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求劣弧的长． 14．如图，圆O的直径，，点P是射线上的一个动点 (1)如图1，求的长； (2)如图1，若，连接，求证：为圆O的切线； (3)如图2，连接 、点P在运动过程中，求的最小值． 15．为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． (1)如图1，求证：为圆O切线； (2)如图2，过点A作交于点D，求证； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，若，求的长 16．如图，A是的直径延长线上的一点，点B在上，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 17．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点， (1)求证：为的切线； (2)过点作的垂线，垂足为，求证：． 18．如图，在中，直径垂直于弦，与交于点E，过点A作，过点D作的垂线，垂足为F，交的延长线于点P，连接并延长交于点G，连接，已知，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求线段的长． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $