2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算

2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算 1．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且 (1)求证：； (2)若，，求的直径． 4．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 5．如图，是的直径，点、在上，平分，是弧的中点，连接交于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，为的直径，C为上一点，D为延长线上一点，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为5，，求和的长． (3)在（2）的条件下，线段分别交于点E，F且，求的长． 8．如图，、是的两条弦，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、．且 (1)求证：； (2)若，，求的半径． 9．已知为的直径，，为上一点，连接，． (1)如图①，若为的中点，求的大小和的长； (2)如图②，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长． 10．如图，为的直径，弦于E，连接，过A作，交于点F，连接，过B作，交的延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 11．如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于两点． (1)与满足什么条件时，，写出满足的条件，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求长． 12．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与分别交于点D、E，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 13．如图，已知是等边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E． (1)求证：DE是的切线； (2)若的边长为4，求EF的长度． 14．如图，是的直径，点是上的一点，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 15．如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点． (1)如图①，若，求的大小； (2)如图②，若，求的大小． 16．已知在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行经，交于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求． 17．如图，在中，为直径，点A为直径延长线上一点，点B为⊙C上一点，连接，且为切线，连接，． (1)如图1，当，时，求的长； (2)如图2，若，作的平分线，且与交于点F；若，求的半径． 18．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $