2023年中考数学二轮专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．已知抛物线的图象与轴交于点A、B（A在B的左侧），与轴交于点，顶点为D． (1)试确定的值，并直接写出D点的坐标． (2)试在轴上求一点P，使得的周长取最小值． 2．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且，抛物线的对称轴为直线； (1)求抛物线的函数表达式； (2)如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得周长的值最小，求此时P点坐标及周长 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线的函数解析式为　 　，点的坐标为　 　，连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，则点的坐标为　 　； (3)在y轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为　 　 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（－1，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴负半轴交于A，与x轴正半轴交于B，与y轴交于C． (1)求A、C的坐标； (2)如图，已知M为第一象限内抛物线上一点，CM交x轴于点G，，，求抛物线函数解析式； (3)如图2，将（2）中的抛物线绕原点O旋转，得新抛物线，N为新抛物线第一象限内一点，过N向直线l：引垂线，垂足为E，试问在该抛物线对称轴上是否存在一点F，使，若存在，求F坐标；若不存在，请说明理由． 6．抛物线与轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求m的值及顶点D的坐标； (2)如图1，若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线AC的距离为，到抛物线的对称轴的距离为,当时，请求出点E的坐标． (3)如图2，直线交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，试探究线段OP，OQ之间的数量关系． 7．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F． (1)求抛物线和直线BC的函数表达式， (2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长． (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M． (1)求直线AD的表达式及点C的坐标； (2)当，求m的值； (3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知点，点，点，直线l为，且直线直线AC，垂足为点D，抛物线为经过点A、B、D三点． (1)求a、b、c的值． (2)点E在抛物线上，过点E作轴，交直线AC于点F，若点E由点A运动到点D的过程中，求线段EF的最大值． (3)点P、Q分别在线段AB、AD上，连接PQ、BQ，若点P由点A运动到点B的过程中，是否存在和中一个是等腰三角形另一个是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)过点作，垂足为，求证：四边形为正方形； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数（）的图象经过点，与x轴分别交于点A，点． (1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； (2)点P是直线BC上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标； (3)点P是抛物线上任意一点，过点P作，垂足为点D．过点P作轴，与抛物线交于点Q．若，求点P的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛物线上一动点（不与重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，过点作PE∥x轴交直线于点，作PF∥y轴交直线于点，求的最大值； (3)设为直线上的动点，以为一边且顶点为的四边形是平行四边