第一章 三角形的证明 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明 同步练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．76° B．60° C．56° D．94° 2．如图，等腰三角形中，，点和点分别在和上，且，连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B．6，8，12 C．1，2，3 D． 5．如图，中，，由尺规作图得到的射线与交于点E，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（    ） A．20° B．25° C．30° D．50° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若BC＝8，BD＝5，则AC的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．13 8．如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（   ） A．110° B．70° C．55° D．35° 9．如图所示，点D是的边上一点（不含端点），，则以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是(      ) A．4，5，6 B．12，16，20 C．5，10，13 D．8，40，41 二、填空题 11．如图，在中，，交于点，，若，则__________． 12．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝_________度． 13．一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东的方向行走2000米到达某书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的滨江公园B处，如图所示，求的距离＝_____米． 14．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°, 点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于____________． 15．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=_____． 三、解答题 16．已知，点A在边ON上，且OA＝4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在内部作等边三角形AOD，ABC，连接CD并延长交OM于点E． (1)如图1所示，当点A，D，B共线时，和的关系是______，OE和DE的关系是______； (2)如图2所示，当点B运动到任何位置时，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明； (3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积______（填“变化”或者“不变”），当运动到OB＝4时，的面积为______． 17．如图，已知． （1）作的平分线，交边于点D；作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接．如果，猜想并说明与存在的数量关系． 18．如图，在四边形中，，．若，，，求三角形的面积． 19．如图，已知等边△ABC中边AB=10，按要求解答： （1）尺规作图：作∠PBA，使得∠PBA=30°，射线BP交边AC于点P，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在上图中，若点D在射线BP上，且使得AD=5，求BD的长（结果保留根号）． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点E． （1）如图1，求证：D为CE中点； （2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由． 21．如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 参考答案： 1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．C9．A10．B 11．3 12．120 13． 14． 15．60° 16(1)解：由题意，得∠AOB=90º，△AOD、△ABC均为等边三角形， ∴AO=AD=DO，AB=B