2.2.不等式的基本性质同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

2.2.不等式的基本性质 同步练习 一、单选题 1．若a>b，则（   ） A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 2．若、是有理数，则下列说法中正确的是（    ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 3．已知，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＞n﹣2 B． C．﹣6m＞﹣6n D．﹣8m＜﹣8n 6．若，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知 a＞b＞c，则下列结论不一定成立的是 （   ） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b 8．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．用“”或“”填空： （1）如果，，那么a________b； （2）如果，，那么a____b； （3）如果，，那么a____b； （4）当，b____0时，或者，b___0时，有． 11．已知a，b满足，当且时，b的取值范围是_____． 12．若m＜n，比较下列各式的大小： （1）m－3 n－3    （2）－5m －5n    （3） （4）3－m 2－n     （5）0 m－n         （6） 13．根据不等式的基本性质，将“”变形为“”，则a的取值范围是___________． 14．已知，试用不等号连接下列各题的两式： ___________；_______；_________． 三、解答题 15．已知关于x，y的二元一次方程（a，b为常数且） (1)若，， ①若x，y为正整数，该方程的解为______________； ②若，计算． (2)若和是该方程的两组解，，，且，，请比较和大小，并说明理由． 16．我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），如果满足：，那么我们把点P叫做“优秀点”，经过点P且与坐标轴平行的直线叫做关于点P的“优秀线”．例如：点P（1，3）中，因为1+3=4，因此点P就是一个“优秀点”，如图1，经过点P（1，3）且与坐标轴平行的两条直线l1和l2都是关于点P（1，3）“优秀线”． （1）已知点A（，）是一个“优秀点”，则x=________； （2）已知点B（，）是一个“优秀点”，且关于点B“优秀线”l如图2所示，求m、n的值； （3）已知点C（a，b）是“优秀点”，且a、b均为不小于1的实数，设，试求s的最大值． 17．(1)若x<y ，且(a－2)x<(a－2)y ，求a的取值范围． (2)已知关于x的不等式(1－a)x≥2可化为x≤，试确定a的取值范围． 18．已知实数而满足，，若． （1）用含的代数表示，． （2）求的取值范围， 19．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由； （2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围． 参考答案： 1．D2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．C9．B 10．                         11．或 12．（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＞；（6）＜ 13．a＜0 14．     ＞     ＞     ＜ 15．(1)解：当，时，方程为-2x+6=y， ①x，y为正整数， 该方程的解为与； 故答案为：与； ②， ， ， ； (2)解：n1<n2． 理由如下： ∵和是该方程的两组解， ∴n1=am1+b，n2=am2+b， ∴n1+n2=a(m1+m2)+2b，n1−n2=a(m1−m2)， ∴ab+4=3ab+2b， ∴ab+b=2， ∴， ∵b>2， ∴， ∴， ∴−1<a<0， 又∵m1>m2， ∴m1−m2>0， ∴a(m1−m2) <0， ∴n1−n2<0， ∴n1<n2． 16．（1）；（2）m=0，n=2；（3）S的最大值为3 17．(1)a>2;(2)a>1 18．（1），；（2） 19.（1）-3x+5＜-3y+5；理由是： ∵x＞y， ∴不等式两边同时乘以-3得： -3x＜-3y， ∴不等式两边同时加上5得： -3x+5＜-3y+5； （2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y， ∴a-3＜0， 解得a＜3． 即a的取值范围是a＜3． $