2023年 九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 2．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，经过，两点的抛物线与轴负半轴交于点． （1）求和的值； （2）过点作轴交该抛物线于点，连结交轴于点，连结． ①求的度数； ②在轴上有一动点，直线交抛物线于点，若时，求此时点的坐标． 3．如图1，抛物线y= －x2+bx+c与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴正半轴交于C点，CO＝BO，AB=14． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2, 点M、N在第一象限内抛物线上，M在N点下方，连CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 设M点横坐标为m，N点横坐标为n，求m与n的函数关系式(n是自变量)； （3）如图3,  在(2)条件下，连AN交CO于E，过M作MF⊥AB于F，连BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N点坐标． 4．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM的长； （3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标． 5．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点． （1）求A，B的坐标． （2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标． （3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由． 6．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P(1，9)，与x轴的交点为A(﹣2，0)，B． （1）求抛物线的解析式； （2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围． 7．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴正半轴交于点． （1）如图1，若，； ①求抛物线的解析式； ②为抛物线上一点，连接，，延长与轴正半轴交于点，若，求点的坐标； （2）如图2，为轴下方抛物线上一点，连，，若，求点的纵坐标． 8．如图，抛物线交轴正半轴于点，是抛物线对称轴上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，（在左边），交轴于点，连结，已知． （1）求的长． （2）是第四象限内抛物线上的一点，连结，，，．设点的横坐标为，四边形的面积为． ①求关于的函数表达式． ②当时，求的值． 9．如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为． （1）当时，求四边形的面积； （2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标； （3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标． 11．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求拋物线的解析式； （2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得周长最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）在轴上，是否存在点使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a