上海市闵行中学东校2022-2023学年高一上学期期末质量监控数学试题
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2023-02-10
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内容正文：
闵中东校2022学年高一第一学期期末质量监控
数学（学科）
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
出卷人：杨晨昊 审卷人：朱咏梅
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题（1~6题，每题4分；7~12题，每题5分，共54分）
1、已知，，则_______.
2、“”的否定形式为________.
3、已知实数满足，，则与的大小关系是____（填）
4、已知，则________.
5、函数的图像恒过定点________.
6、已知，则的最小值为_______.
7、若幂函数在上严格减，则________.
8、已知，则________.
9、关于的不等式的解集为 _______.
10、已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为_______.
11、设是定义在R上的奇函数，且当时，. 若函数的值域为R，则实数的取值范围是__________
12、已知函数和函数的图像关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_______.
二、选择题（每题5分，共20分）
13、已知实数，下列结论一定正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14、下列函数中，值域为的函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15、函数的零点所在区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题（14+14+14+16+18=76分）
17、（14分）已知函数的定义域为，不等式的解集为
（1）求集合、；（8分）
（2）已知全集，求（6分）
18、
（14分）已知函数严格单调，且的最大值为8，求实数的值
19、（14分）已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求实数的值；（7分）
（2）求函数的值域.（7分）
20、（16分）设，函数．
（1）若，求函数在区间上的最大值；（4分）
（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（6分）
（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．（6分）
21、（18分）如果存在非零常数，对函数定义域内的任意，都有成立，则称函数为“Z函数”.
（1）判断和是否为“Z函数”，并说明理由；（4分）
（2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”（6分）
（3）高斯函数是为“Z函数”，求正实数的最小值，并证明.（表示不超过的最大整数）（8分）
22、（18分）如果存在非零常数，对函数定义域内的任意，都有成立，则称函数为“Z函数”.
（1）判断和是否为“Z函数”，并说明理由；（4分）
（2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”（6分）
23、（18分）如果存在非零常数，对函数定义域内的任意，都有成立，则称函数为“Z函数”.
24、（18分）如果存在非零常数，对函数定义域内的任意，都有成立，则称函数为“Z函数”.
（1）判断和是否为“Z函数”，并说明理由；（4分）
（2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”（6分）
（3）高斯函数是为“Z函数”，求正实数的最小值，并证明.（表示不超过的最大整数）（8分）
25、（18分）如果存在非零常数，对函数定义域内的任意，都有成立，则称函数为“Z函数”.
（1）判断和是否为“Z函数”，并说明理由；（4分）
（2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”（6分）
（3）高斯函数是为“Z函数”，求正实数的最小值，并证明.（表示不超过的最大整数）（8分）
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