甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

兰州一中高二年级期末数学试卷 第 1页，共 4页 兰州一中 2022-2023-1学期期末考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分 150分，考试 时间 120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1．数列 1 1 1 1, , , ,... 2 6 12 20 的一个通项公式是 （ ） A． 1 ( 1)n a n n   B． 1 2(2 1)n a n   C． 1 1 1n a n n    D． 11na n   2．双曲线 2 2 1 3 2 x y   的渐近线方程是 （ ） A． 2 3 y x  B． 3 2 y x  C． 6 2 y x  D． 6 3 y x  3．已知等差数列 na ， nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ，且 2 3 4 n n S n T n   ，则 5 5 a b  （ ） A． 12 B． 7 12 C． 5 8 D． 8 13 4．若直线 2 2 0x y   截取圆 2 2( ) 1x a y   所得弦长为 2，则 a （ ） A． 1 2 B． 1 2  C．1 D． 1 5．已知圆 2 2 1x y  与抛物线  2 2 0y px p  交于A，B两点，与抛物线的准线交于C， D两点，若四边形 ABCD是矩形，则 p等于 （ ） A． 5 2 B． 2 5 C． 5 2 2 D． 2 5 5 6．已知椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     上存在点 P，使得 21 3PF PF ，其中 1F， 2F 分别为 椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A． 10, 4      B． 1 ,1 4       C． 1 ,1 2       D． 1 ,1 2     7．已知 1 2,F F 分别是双曲线 2 2 1 4 4 x yC    的左、右焦点，P是 C上位于第一象限的一点， 且 21 0PF PF    ，则 1 2PF F△ 的面积为 （ ） A．2 B．4 C． 2 2 D． 2 3 兰州一中高二年级期末数学试卷 第 2页，共 4页 8．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的右焦点为 F ，关于原点对称的两点 A B､ 分别在 双曲线的左､右两支上， 0, 2AF FB FC BF       ，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率 为 （ ） A． 17 3 B． 10 2 C． 5 2 D． 2 3 3 二．多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.全部选对得 5分，有漏选得 3分，有错选得 0分） 9．已知圆 2 21 : 2 3 0O x y x    和圆 2 2 2 : 2 1 0O x y y    的交点为 A，B，则 （ ） A．两圆的圆心距 1 2 2OO  B．直线 AB的方程为 1 0x y   C．圆 2O 上存在两点 P和 Q使得 PQ AB D．圆 1O 上的点到直线 AB的最大距离为 2 2 10．已知 M是椭圆 2 2 : 1 8 4 x yC   上一点， 1F， 2F 是其左右焦点，则下列选项中正确是 （ ） A．椭圆的焦距为 2 B．椭圆的离心率 2 2 e  C．椭圆的短轴长为 4 D． 1 2MFF△ 的面积的最大值是 4 11．关于  20211x  及其二项展开式，下列说法正确的是 （ ） A．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 20212 B．该二项展开式中第 8项为 7 10072021C x C．当 100x  时，  20211x  除以 100的余数是 9 D．该二项展开式中不含有理项 12．设 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左右焦点为 1F， 2F ．过右焦点 2F 向双曲线的一条渐 近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B，若 2 22AF F B   ，则下列判断正确的是 （ ） A．双曲线渐近线方程为 3y x  B．离心率为 2 3 3 C．它和双曲线 2 23 3y x  共用一对渐近线 兰州一中高二年级期末数学试卷 第 3页，共 4页 D．过点  0,1 且和双曲线 C只有一个公共点的直线，共有两