2023年九年级中考数学高频考点专题训练--反比例函数与动态几何问题综合

2023年中考数学高频考点专题训练--反比例函数与动态几何问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F． ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 3． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 4．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例 （k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； ②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，正六边 的对称中心 在反比例函数 的图象上，边 在 轴上，点 在 轴上．已知 ． （1）点 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与 交于点 ．求点 的横坐标． 6．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 8．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L． （1）若曲线L过AB的中点． ①求k的值． ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标． （2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围． 9．（阅读理解）如图1，在平面直角坐标系中，直线 的函数关系式 ， ， 是直线 上任意两个不同的点，过点 、 分别作 轴、 轴的平行线交于点 ，则线段 ，于是有 ，即 的值仅与 的值有关，不妨称 为直线 的“纵横比”. （1）（直接应用） 直线 的“纵横比”为　 　，直线 的“纵横比”为　 　. （2）（拓展提升） 如图2，已知直线 与直线 互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析 与 的关系，并加以证明. （3）（综合应用） 如图3，已知点 ， 是 轴上一动点，线段 绕着点 按逆时针方向旋转 至线段 ，设此时点 的运动轨迹为直线 ，若另一条直线 ，且与 有且只有一个公共点，试确定直线 的函数关系式. 10．如图，已知直线y=-2x与双曲线y= （k<0）上交于A、B两点，且点A的纵坐标为-2 （1）求k的值； （2）若双曲线y= （k<0）上一点C的纵坐标为 ，求△BOC的面积； （3）若A、B、P、Q为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P的反比例函数解析式。 11．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的