甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

兰州一中高一期末数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2022—2023-1 学期期末考试试题 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 计算 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 f(x)＝ －log2x，则 f(x)的零点所在的区间是（ ） A. (0，1) B. (2，3) C.(3，4) D.(4，＋∞) 3. 已知角α的终边过点 P(4a，－3a)(a＜0)，则 2sin α＋cos α的值是( ) A. －2 5 B. 2 5 C. 0 D. －2 5 或2 5 4. 已知 ，则 a,b,c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为 7000元，各种用途占比统计如右面的条形图.后来晓文同学加强 了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如右面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少 200 元，则目前晓文同学的月工资为 （ ） A. 7000 B. 7500 C. 8500 D. 9500 6. 下列关于函数 y＝tan 的说法正确的是（ ） A．在区间 上单调递增 B．最小正周期是 2π C．图象关于点 成中心对称 D．图象关于直线 x＝ 成轴对称 兰州一中高一期末数学试卷 第 2 页 共 4 页 7. 已知函数 ，则 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 为定义在 R 上的奇函数，当 时，有 ，且当 时， ，，关于 下列命题正确的个数是（ ） ① ②函数 在定义域上是周期为 2的函数 ③直线 与函数 的图象有 2个交点 ；④函数 的值域为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题 目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9. 已知函数 ，下列说法中正确的有（ ） A． B．函数 单调减区间为 C．若 ，则 a的取值范围是 D．若方程 有三个解，则 的取值范围是 10. 一半径为 4米的水轮如图所示，水轮圆心 O距离水面 2米，已知水轮每 30秒逆时针匀速转动一圈， 如果当水轮上点 P从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则（ ） A．点 P第一次到达最高点需要 10秒 B．当水轮转动 35秒时，点 P距离水面 2米 C．当水轮转动 25秒时，点 P在水面下方，距离水面 2米 D．点 P距离水面的高度 h（米）与 t（秒）的函数解析式为 兰州一中高一期末数学试卷 第 3 页 共 4 页 11．下列说法中正确的是（ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B．函数 且 的图象经过定点 C．幂函数 在 上单调递增，则 m的值为 4 D．函数 的单调递增区间是 12. 已知函数 的图象，给出以下四个论断,其中正确的是（ ） A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象的一个对称中心为 C. 在区间 上是减函数 D. 可由 向左平移 个单位 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步， 径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为 30步，其所在圆的直径为 16步，问这块田 的面积是多少平方步？”该问题的答案为__________平方步. 14. 函数 的反函数 的定义域为_____. 15. 已知 ，则 =_______. 16. 函数 的图像与直线 y＝a在(0， )上有三个交点，其横坐标分别为 ，则 的取值范围为_______. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）（1）计算： ； （2）已知 ，求 的值． 18.（12分）已知函数 的部分图象如图所示. （1）写出函数 f(x)的解析式及单调递增区间； （2）求函数 f(x)在区间 上的值域. 兰州一中高一期末数学试卷 第 4 页 共 4 页 19.（12分）某地区今年 1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为 52、54、58；为了预测以后各月的患 病人数，根据今年 1月、2月、3月的数据，甲选择了模型 f x = ax2 + bx + c，乙选择了模型 y = p ⋅ qx + r， 其中 y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数． （1）如果 4月、5月、6月份的患