广东省河源市源城区东晖实验学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年广东省河源市源城区东晖实验学校九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（　　） A．（） B．（） C．（﹣） D．（） 2．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 3．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　） A． B．2 C．2 D．2 4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．将二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣2 6．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣2 7．对于任何非零实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．都有最低点 8．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（　　） A． B． C．2 D．2 9．已知a，b是方程x2+2013x+1＝0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知当﹣1＜x＜0时，二次函数y＝x2﹣4kx+3的值恒大于1，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．﹣≤k≤﹣ C．﹣＜k＜0 D．﹣≤k＜0 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为　 　． 12．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　 　． 13．函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝30°，则∠D的度数为　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径画弧，与AC交于点D，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）． 16．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　． 17．如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．已知△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为抛物线的顶点）． （1）当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为 　 　． （2）等边△ABC的边长为 　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．将一段铁丝围成面积为150cm2的矩形，且它的长比宽多5cm，求矩形的长． 19．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 20．用公式法求函数y＝3x2﹣3x﹣的最小值． 21．一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率． 22．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角． （1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ （2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？ 23．已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a． 24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 25．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于