江苏省南京市鼓楼区求真中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学九年级（下）开学数学试卷 一．选择题（共6小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的是（　　） A．sinA＝ B．a＝csinB C．cosA＝ D．tanA＝ 3．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（　　） A．1：2 B． C．1：4 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．6 C．12 D．8 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（　　） A． B． C． D． 6．已知等边△ABC，点D、点E分别是边BC，AC上的动点，BD＝CE，则图中相似的三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二．填空题（共10小题） 7．已知＝，则＝　 　． 8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 　 　． 9．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB＝　 　． 10．如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为 　 　m． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tanA的值为 　 　． 12．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦值为　 　． 13．若∠A为锐角，化简＝　 　． 14．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝　 　． 15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则∠BAO的度数为 　 　． 16．如图，点A在半径为6的⊙O内，OA＝2，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于 　 　． 三．解答题（共4小题） 17．已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝（c+a）（c﹣a），且5b﹣4c＝0，求sinA+sinB的值． 18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）． （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF； （2）以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2：1放大（即所画△PQR与△ABC的相似比为2：1）． （3）在（2）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为　 　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积． 20．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线； （2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4， ∴tanA＝＝， 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的是（　　） A．sinA＝ B．a＝csinB C．cosA＝ D．tanA＝ 【分析】根据锐角三角函数的正弦，余弦，正切的定义逐一判断即可． 解：在Rt△ABC中， A．sinA＝，故A错误； B．a＝csinA，故B错误； C．cosA＝，故C正确； D．tanA＝，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切的区