山东省烟台招远市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

高三数学 一、选择题 1、的展开式中的系数为( ) A.-56 B.-28 C.28 D.56 2、我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 3、已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 4、已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、若曲线与曲线存在公共切线,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、已知，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 7、在直三棱柱中，，，，E，F为线段的三等分点，点D在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为( ) A. B. C. D. 8、已知函数是定义在R上的函数，.若对任意的，且，有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9、已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是( ). A. B. C. D. 10、三棱锥中，平面平面ABC，，，则( ) A. B.三棱锥的外接球的表面积为 C.点A到平面SBC的距离为 D.二面角的正切值为 11.在的展开式中，下列说法正确的是 A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大 C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为64 12、已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且的最小值为6，则( ) A.该双曲线的方程为 B.若，则直线PQ的斜率为 C.的最小值为25 D.面积的最小值为12 三、填空题 13、已知数列对任意m，都满足，且，若命题“，”为真，则实数的最大值为_____________. 14、已知正数x，y，z满足，且，则的取值范围是__________. 15、在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，平面ABC，.M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______. 16. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________. 四、解答题 17. 在平面四边形中，，，. （1）若△的面积为，求； （2）若，，求. 18. 已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点，分别是和的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C； (2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于不同两点，.当直线斜率为时，弦的中点坐标为. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的内切圆半径最大时，直线的方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求函数在上的零点个数. 4 学科网（北京）股份有限公司 $