导数的应用综合练习——2023届高三数学二轮专题复习

导数的应用综合练习（学生版） 考法一　利用导数研究函数单调性 1.(2023届西南“三省三校”联考一,12)若函数f(x)=ln x,g(x)=x3对任意的x1>x2>0,不等式m>恒成立,则整数m的最小值为 (　　) 　　　　 A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-1 2.(2022江西赣州十七校期中,19)已知函数f(x)=ax2+(2a2+a-1)x(a∈R). (1)当a=-1时,求f(x)的极值; (2)讨论f(x)的单调性. 3.(2022北京,20,15分)已知函数f(x)=exln(1+x). (1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程; (2)设g(x)=f '(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性; (3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+f(t). 4.(2022陕西榆林二模,20)已知函数f(x)=x2-(a+1)ln x. (1)当a=0时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)≥(a2-a)ln x对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围. 5.(2023届山西临汾期中,22)已知函数f(x)=ex-asin x-1,g(x)=-+a(cos x-sin x)+2, f(x)在(0,π)上有且仅有一个零点x0. (1)求a的取值范围; (2)证明:若1<a<2,则g(x)在(-π,0)上有且仅有一个零点x1,且x0+x1<0. 考法二　利用导数研究函数的极(最)值 1.(2023届赣南五校期中,9)已知函数f(x)=+aln x-ax存在唯一的极值点,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,e]　　　　B.(-∞,e) C.(0,e]　　　　D.(0,e) 2.(2022全国乙,16,5分)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是　　　　.  3.(2022山西一模,20)已知函数f(x)=cos x+x2+ln x. (1)当a≥时,证明: f(x)在定义域上是增函数; (2)已知g(x)=f '(x)+4ln x-,若g(x)在内没有极值点,求a的取值范围.(参考数据:π2≈10,π3≈31) 4.(2021山东烟台一模,21)已知函数f(x)=x2+cos x, f '(x)为f(x)的导函数. (1)求函数f(x)的极值; (2)设函数g(x)=ex-a,a∈R,讨论g(x)的单调性; (3)当x≥0时, f '(x)≤ex+bx-1,求实数b的取值范围. 5.(2022新高考Ⅰ,22,12分)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值. (1)求a; (2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 考法三　利用导数解决不等式问题 1.(2022云南二模,12)已知e是自然对数的底数.若∃x∈[1,+∞),使memx-6x5ln x≤0,则实数m的取值范围为 (　　) A. C.　　　　D.(-∞,6] 2.(2023届河南部分重点中学测试,22)设函数f(x)=(x+1)ln(x+m)-n(x2+x),其中m,n∈R. (1)当m=n=1时,求f(x)的极大值; (2)若不等式f(x)≤0在区间[0,+∞)上恒成立,证明:en-m≥1. 3.(2020山东青岛三模,21)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a,a>0. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)设函数h(x)=g(x)-f(x),若h(x)>0对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围. 4.(2021湖北八市3月联考,21)已知函数f(x)=x-2aln x-(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若x1,x2为函数f(x)的两个极值点,证明:>2-4a. 考法四　利用导数解决与函数零点有关的问题 1.(2022江西芦溪中学期末,12)已知函数f(x)=xln x-ax+(a+1)有两个零点x1、x2,若x1+x2>,则实数a的取值范围是 (　　) A.(0,+∞)　　　　B.(-1,0) C.{a|a=0}　　　　D.(-1,0)∪(0,+∞) 3.(2023届西南“三省三校”联考一)已知函数f(x)=-aln x+x2+(2-a)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明: f '>0. 4.(2022南宁二模)已知函数f(x)=m(x2-1)-ln x(m∈R). (1)若m=1,求证: f(x)≥0; (2)讨论函数f(x)的极值