精品解析：河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题

高二下学期5月联考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（ ） A. 30种 B. 54种 C. 60种 D. 64种 3. 曲线在处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 满足条件的自然数有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，其中，且，那么（ ） A. B. C. D. 7. 盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义域为R的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ） A. B C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共6项 B. 常数项为64 C. 所有项的系数之和为729 D. 所有项的二项式系数之和为64 10. 已知函数，其中，，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（ ） A. 为奇函数 B. C. ， D. ， 11. 已知m，n均为正数，随机变量X分布列如下表： X 0 1 2 P m n m 则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列关于f(x)的说法中正确的是（ ） A. 当且仅当a=0时，f(x)有唯一的零点 B. f(x)最多有两个极值点 C. 若 则f(x)仅有一个极值点 D. 若f(x)无极值点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则的最大值为________________________． 14. 在射击训练中，某射击运动员一次射击命中的概率为，连续两次射击命中的概率为. 已知他第一发子弹命中，则他第二发子弹命中的概率为________. 15. 若随机变量，，且，则展开式中项的系数是__________． 16. 已知函数. ①当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是______； ②若函数的最大值为1，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）求的取值范围． 18. 给出条件：①，；②，，且.若请在这两个条件中选一个填入下面的横线上并解答.（注：在解答过程中注明选择条件①或条件②，若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）已知等比数列的前项和为，若______， （1）求的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. “绿水青山，就是金山银山”2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球，中国将提高贡献力度，采取更加有力政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表. 树苗高度() 树苗售价(元/株) 4 6 8 （1）现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和不低于20元概率； （2）以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，记树苗高度超过140的株数为，求随机变量的分布列和期望. 20. 已知三棱锥中，，，为中点，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 设椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左，右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆交于，两点（与，不重合），证明：直线，的交点的横坐标为定值． 22. 已知函数． （1）求函