1.6函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象 第二课时课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 知识回顾 1.y=sinx →y=Asinx 横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 2.y=sin x →y=sin（ x+  ） 向左或向右平移个单位 3.y=sinx →y=sin  x 纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的 倍 (1).列表 (2).描点 (3).连线 (1).列表 一个周期上的函数的图象 定义域上的函数的图象 新知 描点、连线 (-π/6,0) (π/12,3) (π/3,0) (7π/12,-3) (5π/6,0) O 先平移后伸缩 先伸缩后平移 图像变换法 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=3sin(2x+　)　　 先平移后伸缩 y=sin(x+　)　　 y=sinx　　 先伸缩后平移 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin2x　　 y=3sin(2x+　)　　 练习 练习 先平移后伸缩 先伸缩后平移 向上平移1个单位 向上平移1个单位 b －A+b b A+b b y＝Asin(ωx＋φ)+b 2π π 0 ωx＋φ x 函数y=Asin(ωx+φ)+b一个周期内的图像画法 最后再向上（或向下）平移|b|个单位 1.把正弦曲线向左平移 个单位长度，然后把每个点的横坐标扩大到原来３倍（纵坐标不变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4倍（横坐标不变），所得到的图像的函数是： __________________. 2.把正弦曲线上每个点的横坐标缩短到原来1/３倍（纵坐标不变），然后向右平移 个单位长度，最后再把每个点的纵坐标 缩短到原来的1/5倍（横坐标不变），所得到的图像的函数是： __________________. 1.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<0))的最小正周期为π，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2). (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图像． x 0 eq \f(π,6) eq \f(5,12)π eq \f(2,3)π eq \f(11,12)π π 2x－eq \f(π,3) －eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3,2)π eq \f(5,3)π f(x) eq \f(1,2) 1 0 －1 0 eq \f(1,2) 图像如图所示． eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) eq \f(π,2) eq \f(3π,2) 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)+b一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)+b一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： －eq \f(φ,ω) －eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω) eq \f(π－φ,ω) 2．由函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)+b(A>0，ω>0)的图像的两种方法 3．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像(　　) A．向左平移eq \f(π,4)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,4)个单位长度 C．向左平移eq \f(π,2)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,2)个单位长度 4.为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(4π,3)))的图象 A.向左平移eq \f(π,4)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,4)个单位长度 C.向左平移eq \f(π,2)个单位长度 D.向右平移eq \f(π,2)个单位长度 函数y＝Asin(ωx＋φ)+b(A>0,ω>0)中： ω决定了函数的周期： φ决定了函数的相位：φ是初相，ωx＋φ是相位 A和b决定了函数的值域和振幅：A是振幅， 值域为[－|A|+b,|A|+b] 1．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、频率和初相分别为 (　　) A．2，eq \f(1,π)，－eq \f(π,4)　　　　　　　 B．2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,4) C．2，eq \f(1,π)，－eq