1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(第一课时）课件-河南省唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 第一课时 探究ω对y=sin ωx的图象的影响 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.探讨ω对y=sinωx的图象的影响． 2.探讨ω对y=sinωx的性质的影响． 数学素养 1.通过图象变换，培养直观想象素养． 2.通过对y=sinωx性质研究 ，培养数学运算和建模素养. 环节一 引入新课 引入新课 “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一圈需时30min，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图 A 设座舱A为起始位置如图，OA与x轴所形成的角的大小为，因为转一圈需要30min，所以每分所转的角度为 经过xmin后，OA旋转到OA'.OA’与x轴所形成角的大小为x- 因为直径为153m，总高度为160m，所以OA的长为76.5m，轮子的最低点与地面距离为160-153=7(m)，原点O距离地面的距离为7+76.5=83.5（m)，从而点到地面的距离y与时间x的关系为:y= 76. O 引入新课 y= 76. A ω ∅ B 在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如   y=Asin(ωx+∅)(其中A,ω，∅是常数：A>0，ω>0). 它与y=sinx的图像和性质有什么联系呢？ 环节二 对y=sin2x图象和性质的研究 y=sin2x（x∈R）周期 实例分析 由sin2x=sin(2x+2π)=sin 2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期， y=sin2x（x∈R）图象 五点法 在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表 2x 0 π x 0 π y=sin2x 0 1 0 -1 0 由此得到函数y=sin2x的五个关键点为 画出该函数在一个周期[0，π]上的图象 x 0 y 𝛑 由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓 y=sin2x（x∈R）图象 伸缩变换 从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来.的，纵坐标不变.就得到函数y=sin2x的图象，且最小正周期变为π. x 0 y 𝛑 2𝛑 y=sinx y=sin2x y=sin2x（x∈R）单调性 实例分析 从图象上可