2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题 1.(2022秋·全国·八年级专题练习)由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加,某汽车生产厂商计划提高汽车出厂价格,据市场反馈,某型号汽车出厂价格为8万元/辆时,其月销量为2000辆,且出厂价格每提高1万元/辆,月销量将减少300辆,设该型号汽车每辆出厂价格为x万元(x>8)时,其月销量为y辆. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆,在(1)的基础上,请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点,求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元? 2.(2022秋·江苏扬州·九年级校考期末)某电商平台销售神舟十三号飞船模型,进价每个80元,物价部门规定其销售单价不低于进价,且销售利润不高于进价的60%.经试销发现,每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)请直接写出每天的销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元? (3)当销售单价为多少元时,该电商平台每天销售飞船模型的利润最大,最大利润是多少元? 3.(2022秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考阶段练习)冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表: A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 20 15 销售价(元/个) 28 20 (1)第一次小冬550元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个. (2)第二次小冬进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少? 4.(2022秋·陕西西安·九年级校考期末)某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖,这两种包装柿饼的进价和售价如下表: 品名 进价(元/斤) 售价(元/斤) 普通包装 11 15 精品包装 15 28 设该经销商购进普通包装的柿饼x斤,总利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)经过市场调研,该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍,请问获利最大的进货方案及最大利润. 5.(2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中)某商场分两次购进A,B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示 次数 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元; (2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A,B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 6.(2022春·山东济宁·七年级统考期末)芯片是制造汽车不可或缺的零件,某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示:该厂制造A,B两种型号芯片若干件成本为320万元,制造后立刻被汽车厂抢购一空,经会计核算后共盈利44万元. 价格型号 成本(万元/万件) 批发价(万元/万件) A 30 34 B 35 40 (1)芯片厂制造A,B两种型号芯片各多少万件? (2)由于芯片畅销,该厂计划再制造A,B两种型号芯片共30万件,其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍,那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润,最大利润是多少? 7.(2022秋·山西太原·八年级统考期中)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人,每台型、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨. (1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买型机器人台(),型机器人台,请求出关于的函数解析式; (2)机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 型 20万元/台 原价购买 每台打九折 型 12万元/台 原价购买 每台打八折 在(1)的条件下,设购买走费用为万元,问如何购买型和型机器人,使得购买总费用最少?请说明理由. 8.(2022·湖北十堰·统考中考真题)某商户购进一批童装,40天销售完毕.根据所记录的数据发现,日销售量(件)与销售时间(天)之间的关系式是 ,销售单价(元/件)与