四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

宜宾叙州区二中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．800°是以下哪个象限的角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的零点是（    ） A．1 B． C． D．4 5．函数在区间上的图象大致为（    ） A．B．C． D． 6．药物治疗作用与血液中药物浓度（简称血药浓度）有关，血药浓度C（t）（单位mg/ml）随时间t(单位：小时)的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1小时后测得血药浓度为mg/ml，2小时后测得血药浓度为mg/ml，为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为mg/ml时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为()（    ）小时 A．3.0 B．3.5 C．3.7 D．4.2 7．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知集合，则下列表述正确的有（    ） A． B． C． D．满足且的集合的个数为8 10．已知函数则下列各选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．向右平移个单位是一个奇函数. 11．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是偶函数，且当时，，关于的方程的根，下列说法正确的有（    ） A．当时，方程有4个不等实根 B．当时，方程有6个不等实根 C．当时，方程有4个不等实根 D．当时，方程有6个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数是幂函数，则当时的函数值为______． 14．已知函数，若，则________ 15．若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是______． 16．已知函数，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合，或，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 18．（12分）已知. （1）若为第三象限角，求. （2）求的值. 19．（12分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 (1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程; (2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围. 20．（12分）某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的. （1）求每年砍伐的森林面积的百分比p%； （2）到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？ 21．（12分）已知函数，. (1)若，求的最小值； (2)若关于的方程在上有解，求的取值范围． 22．（12分）对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 高一数学参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．BCD 10．AC 11．AD 12．BC 13．2 14．2 15． 16．[0，1] 17（1）解：因为， 因为，则. ①当时，即当时，，合乎题意； ②当时，即当时，，要使得， 则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. （2）解：由题意可知，且，所以，解得. 因此，实数的取值范围是. 18．解：（1） ∴,即 联立解得或 ∵为第三象限角∴ （2） . 19．解：（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，，所以， 由，可得，， 所以函数的单调递增区间为， 由得， 所以所求对称轴