专题01 一次函数基础强化-2023年中考数学重难点题型之一次函数（全国通用）

专题1 一次函数基础强化 知识点强化 知识点1 正比例函数图像（y=kx） 1. 正比例函数图像是一条经过原点的直线。 2. 性质 （1） 正比例函数图像必过原点 （2） k>0，函数图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 （3） K<0，函数图像经过二、四象限，y随x的增大而减小 知识点2 一次函数图像（y=kx+b） 1. 一次函数图像是一条直线。 2. k值 系数k决定了图象的倾斜状态及增减性 （1） k>0，直线必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大 （2） k<0，直线必定经过第二、四象限，y随x的增大而减小 （3） |k|越大，直线倾斜程度越大，越靠近y轴 3. b值 系数b值决定一次函数与y轴交点的位置 （1）b>0，直线必定经过第一、二象限，交于y轴正半轴 （2）b<0，直线必定经过第三、四象限，交于y轴负半轴 （3）b=0，直线过原点 知识点3 待定系数法求直线解析式 1.待定系数法：先设出函数关系式中的未知系数，然后根据条件求解未知系数，从而求出这个函数关系式的方法叫待定系数法，其中未知系数也称为待定系数。 2.步骤：“一设二列三解四还原” 知识点4 两直线交点求法 直线l1： y1 k1x b1；直线l2 ： y2 k2 x b2，相交于点P。 联立方程组求解， 解得， 则P（a,b） 考点提升练 考点1 一次函数的定义 1．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知函数是一次函数，则___________． 3．已知关于x的函数是一次函数，则n的值为_______． 4．设函数． (1)当m为何值时，它是一次函数； (2)当m为何值时，它是正比例函数． 考点2 一次函数的图象及性质 5．下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①② 6．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（    ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与轴交于点 7．在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B．函数y的值随x值的增大而减小 C．图象与x轴的交点坐标是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是 8．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象不经过第四象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D．若，，，两点在该函数图象上，且，则 考点3 一次函数的图象辨析 9．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 10．已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 11．函数与的图象在同一直角坐标系内的大致位置是（    ） A． B． C． D． 12．下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象不正确的是（　　） A．B．C．D． 13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A． B． C． D． 14．如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，）图象的是（       ） A．B．C．D． 考点4 一次函数与方程、不等式 15．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 18．在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 19．若点在一次函数的图象上，则n的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．不能确定 20．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是______． 21．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 22．若点在直线上，则______． 23．已知直线与直线交于点． (1)求的坐标； (2)若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 考点5 一次函数的解析式确定 24．若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是（　　） A