四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

叙州区一中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，．则 A． B． C． D． 2．与-2022°终边相同的最小正角是 A．138° B．132° C．58° D．42° 3．命题“,”的否定是 A．, B．, C．, D．, 4．方程的解所在区间是 A． B． C． D． 5．函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（    ）（参考数据：） A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h 7．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数，若（其中．），则的最小值为 A． B． C．2 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有 A． B． C． D． 10．对，成立的充分不必要条件可以是 A． B． C． D． 11．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为 A． B． C． D． 12．已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则 A． B．函数为周期函数 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图像既有对称轴又有对称中心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数的图象过点______． 14．已知函数若，则的值为______． 15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________． 16．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2018个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18．（12分）（1）计算： （2）已知，计算的值. 19．（12分）已知函数． （1）求f（x）的定义域及单调区间； （2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值； （3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围． 20．（12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的﹐已知到今年为止，森林剩余面积为. （1）求每年砍伐面积的百分比； （2）该森林今后最多还能砍伐多少年？ 21．（12分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. （1）求函数与的解析式； （2）设函数，试判断在内的零点个数. 22．（12分）定义在上的函数满足：对于任意实数都有恒成立，且当时，． （Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明； （Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围． 叙州区一中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．BD 10．AC 11．AC 12．BCD 13．3 14．4 15．(0,1) 16． 17．解：（1）当时，中不等式为，即， ∴则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 18．解：（1）原式. （2）原式 ， 又，解得，所以原式. 19．解：（1）令2x＋3﹣