精品解析：江苏省华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题

高二数学月练 一、单选题(共40分) 1. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 2. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件 3. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，对任意正整数m，n，恒成立，为的前n项和，若，则（ ）． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 已知抛物线：上一点到轴的距离是2，点是抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于另一点，为坐标原点，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是（　　） A. 310 B. 212 C. 180 D. 121 8. 已知双曲线：的左、右顶点为P、Q，点D在双曲线上且位于第一象限，若且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若，则圆C1与圆C2相离 C. 若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D. 直线与圆C1始终有两个交点 10. 已知数列是公比的正项等比数列，是与的等比中项，是与等差中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则下列结论中确的是（ ） A. B. ()为等差数列 C. D. 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 三、填空题(共20分) 13. 已知圆C的圆心为，且圆C经过抛物线的焦点，则圆C的标准方程为___________． 14. 设等比数列的前n项和为，若，且，则__________. 15. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，它们的离心率分别为是它们的一个公共点.若，则的最小值为__________. 16. 数列中，，，若不等式对所有正奇数恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题(共70分) 17. 数列满足，． （1）求，； （2）设，求证：数列等比数列，并求其通项公式． 18. 已知圆C与x轴相切，圆心C在直线上，且与轴正半轴相交所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）过点直线交圆于C，于E，F两点，且，求直线的方程． 19. 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 20. 已知椭圆经过点. （1）求椭圆的方程及其离心率； （2）若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标. 21. 已知有一系列双曲线：，其中，，记第条双曲线的离心率为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 22. 如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，． （1）求p和m值； （2）点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学月练 一、单选题(共40分) 1. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解. 【详解】（1）若在的同侧， 则，所以，， （2）若在的异侧， 则的中点在直线上， 所以解得, 故选:D. 2. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先说明必要性，由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b2=ac；再说明充分性，可以举一个反例，满足b2=ac，但a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项． 解答：若a、b、c成等比数列， 根据等比数列的性质可得：b2=ac， ∴“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要条件； 若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列， ∴“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的非充