专题10 一次函数【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题10 一次函数【必拿分】 一、规律分析 “一次函数”通常出现在天津中考数学填空题部分第16题和解答题部分第23题，主要涵盖以下几个考点： 1．一次函数图象与系数的关系； 2．一次函数解析式与图像变换； 3．一次函数的实际应用。 二、考点详解 1．一次函数图象与系数的关系 （1）在一次函数中，当k＞0时，y随x增大而增大。 ①当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。 ②当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。 （2）在一次函数中，当k＜0时，y随x增大而减小。 ①当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。 ②当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。 2．一次函数解析式与图像变换 （1）一次函数图象的平移 直线可以看做由直线平移|b|个单位得到的。b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移。 ①如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k相等，反过来，如果两条直线的斜率k相等，那么两条直线平行。 ②平移规律：上加下减，左加右减。 （2）一次函数图象的对称 ①直线关于x轴对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：x不变，y变成﹣y，即 。（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②直线关于y轴对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：y不变，x变成﹣x，即 。（纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） （3）直线关于原点对称的另一条直线的解析式为。 推导过程：x和y都变成相反数，即 。（横、纵坐标都变成原来的相反数） （3）一次函数图象的旋转 ①直线旋转90°所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为﹣1，另一条直线的解析式为。 ②直线旋转其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理求出旋转后的坐标，或者直接利用三角函数求解。 3．一次函数的应用 （1）求函数解析式 ①文字型：从题干中提取两组有关的量（不同的自变量及对应的函数值）作为一次函数图象上两点，代入解析式中列方程组求解。 ②表格型：从表格中提取对应（通常为同一列）的两组量，代入解析式中列方程组求解。 ③图象型：任意找出函数图象上两点，将两点坐标分别代入解析式中列方程组求解。若为分段函数，要分别求出每一段的解析式，最后注明各段函数图象对应自变量的取值范围。分段函数是在不同区间内存在不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 （2）方案选取问题 题干中涉及两个函数解析式，解题方法如下： ①根据解析式分类讨论，比较两种方案在不同取值下的最优结果。 ②根据题意列不等式，求出自变量的取值，然后根据题意选取符合题意的自变量的取值，分别代入两个一次函数解析式中比较，选择最优方案。 （3）利润（费用）最值问题 在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最小（大）值。 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第16题）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　 　（写出一个即可）． 2．（2021•天津中考•第16题）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　． 3．（2020•天津中考•第16题）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　． 4．（2022•天津中考•第23题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km 0.5 　 　 　 　 1.6 　 　 （Ⅱ）填空： ①阅览室到超市的距离为 　 　km； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　 　km/min； ③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　 　min． （Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式． 5．（2021•天津中考•第23题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0